kategória | ||||||||||
|
||||||||||
|
||
DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS SZIMMETRIÁK
A köznapi életben, a biológiában, az építészetben és a szobrászatban egyidejűleg született meg a szimmetria fogalma a harmónia és a szépség szinonimájaként. Itt csak a tárgyak és részeik térbeli viszonyai kerültek előtérbe, és szimmetrián csak a tükörszimmetriát és a 838h77i forgásszimmetriát értették. Természetesen ennél gazdagabb a szimmetria fogalma. A tükörszimmetria, azaz a jobb és bal oldal szimmetriája jól ismert, a természetben igen elterjedt. A forgási szimmetriát is jól értjük, például egy szabályos háromszög vagy szabályos négyszög bizonyos szögekkel elforgatva mindig önmagába megy át. Ezt a tudományban úgy nevezik, hogy a szabályos háromszögnek "háromfogású" szimmetriája van, hiszen háromszor foghatjuk meg, és 120°-kal elforgatva, visszakapjuk az eredeti állapotot. A négyzetnél négyfogású szimmetriáról beszélünk, hiszen négyszer forgathatjuk 90°-kal az alakzatot, az ötszögnél természetesen ötször forgathatunk ahhoz, hogy az eredeti alakzatot kapjuk vissza. Az ötfogású szimmetria gyakran előfordul a természetben - lásd például az alma magházának szimmetriáját de a kristályoknál sohasem fordul elő. Vannak olyan feltételezések, miszerint az ötfogású szimmetriatengely az élőlények sajátos "védekezési eszköze a létért folyó küzdelemben. Ez egyfajta biztosíték a megkövesedés, a kikristályosodás ellen, hiszen ötfogású szimmetria a kristályokban nem létezik. A kristályok szimmetriája viszont egy fagyott, halott rend, mely nem enged mozgást, változást, ami az élőlények számára alapvetően fontos. Mindezek a szimmetriák véges számú szimmetriaelemet tartalmaznak, azaz véges számú tükrözésből és elforgatásból, esetleg eltolásból újra és újra elő tudjuk állítani az ismétlődő elemet, azaz pontosan le tudjuk írni az alakzat legfőbb, legszembetűnőbb geometriai tulajdonságait.
Mi van akkor, ha minden határon túl növeljük a fogások számát? Ha nem ötszöget, vagy ötvenötezerszöget vizsgálunk, hanem egy olyan alakzatot, aminek végtelen számú oldala van? Akkor a körhöz jutunk. A körnél például, és általában a forgásnál azzal az érdekes dologgal találkozunk, hogy teljesen mindegy, milyen szöggel forgatjuk el az alakzatot, mindig ugyanazt kapjuk vissza. Lehet ez a szög nagyon kicsiny, lehet ez a szög nagyon nagy, ha a kört forgatjuk, mindig önmagához jutunk vissza. Hasonló a helyzet egy egyenes szakasszal is. Ha egy egyenesből kivágunk egy szakaszt, és azt saját maga mentén toljuk kisebb-nagyobb, tetszőleges távolságra, még mindig egyenest kapunk. Ugyanezt a szakaszt akár tükrözhetjük is, akkor sem változik semmi. A véges számú, diszkrét szimmetriákból tehát átjutottunk a folytonos szimmetriák világába, és ez a fizikában rendkívül fontos.
Találat: 1581