online kép - Fájl  tubefájl feltöltés file feltöltés - adja hozzá a fájlokat onlinefedezze fel a legújabb online dokumentumokKapcsolat
  
 

Letöltheto dokumentumok, programok, törvények, tervezetek, javaslatok, egyéb hasznos információk, receptek - Fájl kiterjesztések - fajltube.com

Online dokumentumok - kep
  

Diszkrét valószínüségi valtozók együttes és peremeloszlasa

matematika



felso sarok

egyéb tételek

jobb felso sarok
 
Vizsga matek
Matematika A1 vizsga elméleti kérdések
Szamsorozatok és tulajdonsagaik (korlatossag, monotonitas, konvergencia), nevezetes szamsorozatok
Konverzió A Szamrendszerek Között
Hatvanyozas
Amit a törtekröl tudni kell
Végtelen szamsorozatok és sorok, azok tulajdonsagai. A konvergencia fogalma. Nevezetes hatarértékek
Minimum követelmények matematikaból
Húrnégyszög, érintőnégyszög, szimmetrikus négyszögek.
Diszkrét valószínüségi valtozók együttes és peremeloszlasa
 
bal also sarok   jobb also sarok

Diszkrét valószínüségi változók együttes és peremeloszlása


Adott Q eseménytér két valószínüségi változója kapcsolatát azok együttes eloszlásával írhatjuk le. A  pij = P(x=xi, h=yj) (i=1...n, j=1..m) valószínüségek összességét x és h együttes eloszlásának nevezzük.


Peremeloszlás

Táblázatban ábrázolva x és h együttes eloszlását, az egyes xi, yj valószínüségeket soronként, illetve oszloponként összesíthetjük. Az így kapott összesített valószínüségeket nevezzük x-re, illetve h-ra vonatkozó marginális eloszlás 717e43h oknak, más néven peremeloszlásoknak:

A (x h)-nak a x-hez tartozó peremeloszlása pontosan azt mutatja meg, hogy mekkora valószínüséggel veszi fel a x az xi értékét, függetlenül attól, hogy az h milyen értéke valósul meg. Hasonló meggondolással jutunk a h eloszlásának meghatározására is. Tehát

és .

Nyilvánvaló, hogy a pij együttes eloszlás teljesíti az alábbi feltételt:

Feltételes eloszlások

A x valószínüségi változó h = yi feltételre vonatkozó feltételes valószínüség-eloszlása az alábbi képlettel adható meg:

P(x = xi | h = yi) =, i = 1,2,.

Hasonlóképpen értelmezzük az h = yj esemény x = xi feltétel melletti valószínüségét is:

P(h = yi | x = xi) =, j = 1,2,.

Változók függetlensége

x és h valószínüségi változók akkor függetlenek, ha a vizsgálatba vont minden elemre teljesül az alábbi összefüggés:

pij = pi*qj

azaz együttes valószínüségük a változók minden értékénél megegyezik a megfelelö sor és oszlop szerinti peremeloszlások szorzatával.

Illetve, ha:


Folytonos valószínüségi változók együttes és peremeloszlása


Ha a (x h) valószínüségi változópárban a x és h is folytonos változó, akkor együttes eloszlásukat egy eloszlásfüggvénnyel (ill. sürüségfüggvénnyel) adjuk meg.


A H(x,y) = P(x, < x, h < y) kétváltozós függvényt a kétdimenziós (x h) valószínüségi vektorváltozó kétdimenziós eloszlásfüggvényének, vagy a x és h valószínüségi változók együttes eloszlásának nevezzük.


A függvény tulajdonságai megegyeznek az egydimenziós eloszlásfüggvény tulajdonságaival:

H(x,y) mindkét változója szerint monoton növekvö,

, , ,

H(x,y) mindkét változója szerint balról folytonos.


Peremeloszlás

A kétdimenziós eloszlásokból a

és a szabállyal származtatott F(x) és G(y) egydimenziós eloszlásokat peremeloszlásoknak nevezzük.


Együttes sürüségfüggvény

A sürüségfüggvény az eloszlásfüggvény másodrendü parciális deriváltja. Tehát

és .

A sürüségfüggvény tulajdonságai

h(x,y) < x < - < y <

,

P(a x < b; c h < d) =.

Perem-sürüségfüggvények

A x változó sürüségfüggvénye: .

A h változó sürüségfüggvénye: .

Feltételes eloszlások

A x folytonos valószínüségi változó h = y feltételre vonatkozó feltételes sürüségfüggvényén az

f(x | y) = függvényt értjük.

Hasonlóan

g(y | x) =.

A sürüségfüggvény az eloszlásfüggvény parciális deriváltja.


A x valószínüségi változó h = y feltételre vonatkoztatott feltételes eloszlásfüggvényét az

F(x | y) = P(x x | h = y)

egyenlöséggel definiáljuk. Hasonlóan definiálhatjuk az h változónak a x = x feltételre vonatkozó feltételes eloszlásfüggvényét:

G(y | x) = P(h y | x = x)

Változók függetlensége

A x és h valószínüségi változókat függetlennek tekintjük, ha együttes eloszlásfüggvényük egyenlö perem-eloszlásfüggvényük szorzatával, ill. sürüségfüggvényük egyenlö perem-sürüségfüggvényük szorzatával.

H(x,y) = F(x)G(y) és h(x,y) = f(x)g(y)


Korrelációs együttható


Q eseménytérben felvett x és h valószínüségi változók közötti kapcsolat általában nem írható le függvénnyel, mert a változók között sztochasztikus kapcsolat van. Ennek a kapcsolatnak a szorosságát mérhetjük a kovariancia, illetve a korrelációs együttható segítségével.


Kovariancia

A kovarianciát úgy definiálhatjuk, mint x és h változók súlyozott átlagtól való eltérései szorzatának várható értékét:

cov(x h) = M((x - M(x h - M(h


Egyszerübb alakban:

cov(x h) = M(xh) - M(x)*M(h


A kovariancia tulajdonságai

Szimmetria: cov(x h) = cov(h x

|cov(x h D(x)*D(h


Korrelációs együttható

A kovariancia nagyságát jelentösen befolyásolja a valószínüségi változók értékeinek nagyságrendje, így számszerü értéke önmagában nem jellemzö a két változó közötti kapcsolat szorosságára. A korrelációs együttható értékét úgy kapjuk, ha a kovarianciát egységnyi szórásra normalizáljuk, azaz értékét elosztjuk a két változó szórásának szorzatával:


A korrelációs együttható tulajdonságai

|R(x h

Az |R(x h akkor és csak akkor egyenlö 1-gyel, ha x és h között lineáris kapcsolat áll fenn, azaz, ha létezik olyan a <> 0 és b szám, hogy h = ax + b. Ebben az esetben R(x h = 1, ha a > 0, és R(x h = -1, ha a < 0.;

Ha a x és h valószínüségi változók függetlenek, akkor R(x h

Ha R(x h = 0, akkor ebböl nem következik, hogy a valószínüségi változók függetlenek. Ilyenkor azt mondjuk, hogy a valószínüségi változók korrelálatlanok. Ez azt jelenti, hogy az M(xh) = M(x)*M(h egyenlöség fennáll.

Ha x és h korrelálatlanok és létezik a szórásuk, akkor D2(x h) = D2(x)+D2(h

Találat: 5961


Felhasználási feltételek