online kép - Fájl  tubefájl feltöltés file feltöltés - adja hozzá a fájlokat onlinefedezze fel a legújabb online dokumentumokKapcsolat
  
 

Letöltheto dokumentumok, programok, törvények, tervezetek, javaslatok, egyéb hasznos információk, receptek - Fájl kiterjesztések - fajltube.com

 

Online dokumentumok - kep
  

Amit a törtekröl tudni kell

matematika



Fájl küldése e-mail



egyéb tételek

 
Matematika A1 vizsga elméleti kérdések
Relaciós algebra, relaciós teljesség
MATEMATIKA KÖZÉPSZINT
Egybevagósagi transzformaciók, szimmetrikus sokszögek.
Pénzügyi szamítasok
Vektorok. Szakaszok a koordinatasíkon
 
 

Amit a törtekröl tudni kell

Minimum követelményszint


Fontos megjegyzés:

A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerü megfogalmazásokat írtunk. Így könnyebben megtanulható, viszont egyes esetekben matematikailag kifogásolható.

A feladatok azonosítói a Kosztolányi-Mike-Palánkainé-Szederkényiné-Vincze: Matematika összefoglaló feladatgyüjtemény 10-14 éve 616g62g seknek (MS-2204T) címü kötetre vonatkoznak


Tört értelmezése. (számláló-, törtvonal-, nevezö jelentése), ábrázolásuk körrel, téglalappal.


A nevezö megmutatja, hogy az egészet hány egyenlö részre osztottuk.




A számláló megmutatja, hogy az egyenlö részekböl mennyit veszünk.


Törtvonal jelentése: osztás.

 
Ábrázold a  - ot!

Tört összehasonlítása 1-gyel


A tört értéke nagyobb, mint 1,ha a számlálója nagyobb a nevezöjénél.

Többet veszünk, mint ahány egyenlö részre osztottunk.



 

A tört értéke egyenlö, 1-gyel, ha a számlálója egyenlö a nevezövel.

Ugyanannyit veszünk, mint ahány egyenlö részre osztottunk.

 

A tört értéke kisebb, mint 1, ha a számlálója kisebb a nevezöjénél.

Kevesebbet veszünk, mint ahány egyenlö részre osztottunk.

 
    










Tedd ki a megfelelö relációs jelet!

  ? 1; ? 1; ? 1;


Feladatok: 64. oldal 455-460.                      


Tört bövítése

Az egészet 4 egyenlö részre osztottuk és abból 3-at vettünk, ez a



Az egészet 8 egyenlö részre osztottuk és abból 6-ot vettünk, ez a

 


Text Box:








Ha a tört számlálóját is és nevezöjét is szorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor a tört értéke nem változik. Ezt nevezzük a tört bövítésének.

 











Feladatok: 64. oldal 461-468.


Ha a tört számlálóját is és nevezöjét is elosztjuk ugyanazzal a számmal, akkor a tört értéke nem változik. Ezt nevezzük a tört egyszerüsítésének.

 
Tört egyszerüsítése

A bövítés fordítottja.




Egyszerüsítsd, illetve bövítsd az alábbi törteket!

;

;

Feladatok: 66. oldal 469-471.


Törtek összehasonlítása


Azonos (közös) nevezöjü törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb.


Ha az egyenlö részekböl többet veszek, akkor többet kapok.

 

Rendezd az alábbi törteket növekvö illetve (csökkenö) sorrendbe!

;;;.





Azonos számlálójú törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezöje kisebb


 

 

 

 




Ahol az egészet kevesebb egyenlö részre osztom, ott egy rész nagyobb lesz.


„Józan ész” Elöfordul olyan eset amikor ránézésre, egy kicsi gondolkodással eldönthetö a törtek nagysági viszonya. Ilyenkor a fenti két módszer alkalmazása idöigényes.

Például:, mivel az egyik 1-nél kisebb, míg a másik nagyobb.


Rendezd az alábbi törteket növekvö illetve (csökkenö) sorrendbe!

;;.


Feladatok: 66-67. oldal 472-479.



Müveletek törtekkel


Ne felejtsük el! A feladatok megoldásánál az elsö lépés tisztáznunk kell, hogy milyen problémával állok szemben. Majd a tanult szabályok alkalmazásával megoldjuk a feladatot. A lehetö legegyszerübb úton haladjunk.


Azonos nevezöjü törtek összeadása, (kivonása)

A számlálókat összeadom (kivonom) egymásból. A nevezöt változatlanul leírom.


; ;




Megjegyzés: az alábbi feladatokban az egészszámot át kell alakítani törtszámmá. Pl.:

=


Különbözö nevezöjü törtek összeadása, ( kivonása)


Közös nevezöre kell hozni.

Közös nevezönek azt a legkisebb számot kell választani, amit az összes nevezövel el tudok osztani. (5. osztály).

6. osztálytól: közös nevezö a nevezök legkisebb közös többszöröse.

          ; ; ; ;



Feladatok: 68-75. oldal. Minimum szint: 480-486, 490, 491, 499-503,



Vegyes szám átalakítása „tiszta törté”.


Az egész résszel megszorozzuk a nevezöt, majd ehhez hozzáadjuk a számlálót. – ez lesz a számláló. A nevezöt változatlanul leírjuk.



Pl.:


„Tiszta tört átalakítása ” vegyes számmá.


A számlálót elosztom a nevezövel. – ez lesz az egész rész. A maradék lesz a számláló. A nevezöt változatlanul leírom.

  , mert 17:5=3 – ez a hányados. A maradék:2.


Tört szorzása természetes számmal.


Elöször megnézem, hogy a nevezö osztható-e az egész számmal. Ha igen, akkor elosztom.

Pl.:                            Valaminek a dupláját úgy is vehetem, hogy az egészet fele annyi egyenlö részre osztom, mert így a részek kétszer akkorák lesznek.


Ha a nevezö nem osztható az egész számmal, de van közös osztójuk, akkor a számlálóban jelöljük a szorzást, majd a szorzás elvégzése elött egyszerüsítünk.

Megjegyzés: ezt nevezzük mi „köztes” útnak. Ez a legtöbb figyelmet igénylö eljárás. Törekedni kell arra, hogy minden feladatot a lehetö legegyszerübb úton kell megoldani!

 

  Pl.:



 




Ha az elözö két út nem járható, akkor marad a mindig járható út: a számláló szorozzuk az egész számmal és a nevezöt változatlanul leírjuk.

Pl.:


Megjegyzés: ha a 6. osztály elején a „köztes út” nehézséget okoz, akkor eltekinthetünk az alkalmazásától, de nem szabad megfeledkezni az úgynevezett „kutya kötelességekröl”.

Amennyiben a feladat végeredményeként törtszámot kapunk,  akkor ha tudjuk (1) egyszerüsíteni kell, (2) amennyiben nagyobb 1-nél úgy át kell alakítanunk vegyes számmá.


Feladatok: 76-81. oldal Minimum szint 513, 514,518-524, ha feladatokat a példáknál található utasítások mellözésével oldjuk meg.




Tört osztása természetes számmal.


Elöször megnézem, hogy a számláló osztható-e az egész számmal. Ha igen, akkor elosztom.

Pl.:             Valaminek a felét úgy is vehetem, hogy az egyenlö részekböl fele annyit veszek.


Ha a számláló nem osztható az egész számmal, de van közös osztójuk, akkor a nevezöben jelöljük a szorzást, majd a szorzás elvégzése elött egyszerüsítünk.

Megjegyzés: ez a „köztes” út, a legtöbb figyelmet igénylö eljárás. Törekedni kell arra, hogy minden feladatot a lehetö legegyszerübb úton kell megoldani!

 

  Pl.:



 




Ha az elözö két út egyike sem járható, akkor marad a mindig járható út: a nevezöt szorozzuk az egész számmal és a számlálót változatlanul leírjuk.

Pl.:

Megjegyzés: lsd.: a szorzásnál leírtakat.

Feladatok: 81-83. oldal Minimumszint: 539-550 csak a feladatok megoldása,



Tört szorzása törttel


  Számlálót a számlálóval szorozzuk, nevezöt a nevezövel, ha csak a szorzás elvégzése elött nem tudunk egyszerüsíteni.


                             


 



Ezt a részt nem kell leírni.                      Ezt a részt nem kell leírni


Feladatok: 84-95. oldal, minimum szint: 557, 558,566-569,575,577,578,580,581, 585-589.







Tört osztása törttel

Törtet törttel úgy osztunk, hogy az osztó reciprokával szorzunk.

                               Két szám egymásnak reciproka, ha szorzatok 1.

0-nak nincs reciproka.

Feladatok: 95-98. oldal. Minimum szint: 627-640 csak megoldani.




Találat: 14115