online kép - Fájl  tubefájl feltöltés file feltöltés - adja hozzá a fájlokat onlinefedezze fel a legújabb online dokumentumokKapcsolat
  
 

Letöltheto dokumentumok, programok, törvények, tervezetek, javaslatok, egyéb hasznos információk, receptek - Fájl kiterjesztések - fajltube.com

Online dokumentumok - kep
  

Pénzügyi szamítasok

matematika



felso sarok

egyéb tételek

jobb felso sarok
 
Vizsga matek
Szamsorozatok és tulajdonsagaik (korlatossag, monotonitas, konvergencia), nevezetes szamsorozatok
Relaciós algebra, relaciós teljesség
MATEMATIKA KÖZÉPSZINT
Konverzió A Szamrendszerek Között
Egybevagósagi transzformaciók, szimmetrikus sokszögek.
Osztas és oszthatósagok
 
bal also sarok   jobb also sarok

Pénzügyi számítások


Matematikai alapok:

Mértani sorozat:



Az első n elem összege:



hatványozás azonosságai alapján:

an - bn = (a-b)(an-1+an-2b+a n-3b2+.abn-2+bn-1)

qn - 1n = (q-1)(qn-1+qn-2+qn-3+..q+1)




Kamatszámítás


Kamatláb: 100 pénzegység meghatározott időre -kamatidő- vonatkozó kamata. P %-ban adjuk meg.

A kamatidő alapesetben egy év.

A kamatperiódus az az időt 424e49e artam. amilyen gyakorisággal a kamatokat meghatározzák.

lehet: 1 nap, 1 hónap, x hónap, egy év, több év.

T0- a 0 időpontbani pénzösszeg

P- kamatláb %

p =

K- a kamat összege

1 évre szóló kamat kiszámítása:

Egy évnél rövidebb, de éven belüli kamat kiszámítása:

365 napos évvel számítva

n a kérdéses időszak napjainak száma

        tőkenövekmény

(előfordul, hogy a bank 360 napos évvel és 30-napos hónappal számol- (ez egyszerűsítés)

Követelésünk:  Alapösszeg+kamat

Példa:

Befizetünk év elején 25 000 Ft, a kamatláb 14%. Mennyi a követelésünk

a)          143 nap múlva

b)         1 év múlva

c)          1 év 143 nap múlva

d)         10 év múlva

a)          T0+T0(p)= T0 25 000= 26 371 Ft.

b)         T0+T0p=T0(1+p)
25 000(1,14)= 28 500 Ft.
az (1+p) =q                       kamattényezőnek hívjuk

c)          A második év elején a kamattal megnövelt összegről indulunk, és az kamatozik még 143 napig:
T0(1+p)

d)         első év végén:                                T0q
második év végén: (T0q)q=T0q2
harmadik év végén: q=T0q3

n-dik év végén T0qn
tizedik év végén: T0q10=25 000*1,1410=92680 Ft.


Diszkontálás

Amikor ismerjük a kamatokkal megnövelt értéket, és visszafelé számítjuk ki a múltbeli alapösszeget.

Vagy: Ismerjük a jövőbeni értéket és a jelenértékre vagyunk kiváncsiak.

Pl.  Jelenleg van 100 000 Ft-om a bankban. Mennyi volt az alapösszegem három évvel ezelőtt, ha a bank évi 6% kamatot fizetett és ez nem változott az évek során.

T0q3=100000                                q=1,06

T0== Ft                ez az un. diszkontált érték

a    diszkonttényező

A diszkonttényező az egy év múlva esedékes egységnyi pénz jelenbeli értékét kifejező szorzószám.

Az infláció figyelembe vétele

Pl.

10 000 Ft-t 10 évre 12%-os kamatra kölcsönadunk.

Az infláció mértéke évi 7% (tegyük fel, hogy nem változik az évek során)

Kérdés: a 10. év végén mekkora a rendelkezésünkre álló pénz vásárlóértéke?

A tőke felnövekedett értéke:

10 000 * 1,1210=10 000*3,1058=31058 Ft.

A jelenlegi 10 000 Ft vásárlóértéke 10 év múlva:

10 000*1,0710=10 000*1,9672=19 672 Ft.

A tényleges nyereségünk 10 év múlva a két összeg különbsége:

(31 058 -19 672) = 11 386 FT

Ennek a jelen értéke:

Viszonyítva ezt a 10 000 Ft befektetéshez- a befektetés reális nyeresége 57,9%.

A kamatperiódus végén a kamatokat vagy kifizetik(a),  vagy hozzáírják a tőkéhez(b).

a)      egyszerű kamatozás

b)      kamatos kamatozás

 









Egyszerű kamatozásnál a felszaporodott tőke:

Évek:

0.év

1. év

2. év


n.év

Tn

T0

T1=T0(1+p)

T2=T0(1+2p)


Tn=T0(1+np)

Kamatos kamat esetén a a felszaporodott tőke:

Évek:

0.év

1. év

2. év


n.év

Tn értéke

T0

T1=T0(1+p)

T2=T1(1+p)=
=T0(1+p)2


Tn=Tn-1(1+p)
=T0(1+p)n


Járadékszámítás

Az egyenlő időközökben fizetett összegek sorozatát járadéknak nevezzük.

Cél:                 a) tartozás kiegyenlítése-törlesztőjáradék

b)pénzösszeg gyűjtése- gyűjtőjáradék

Egyszerűsítő feltélek:

A befizetési időközök megegyeznek a kamatidővel

Minden alkalommal ugyanakkora összeget fizetünk be


Gyűjtőjáradék

Évi P% kamatláb mellett minden év elejen befizetünk a összeget. Kérdés, hogy az utilsó befizetés után egy évvel mekkora összeg áll rendekezésünkre? 

Jelöljük ezt: Sn(1)-gyel   Az (1) azt jelöli, hogy egy évvel az utolsó befizetés után..

Sn(1)=a(1+p)n=aqn

Ha az utolsó befizetés után nem várunk egy évet:

Sn=a

Pl:

5 év múlva meg akarunk vásárolni egy 4 000 000 Ft értékű autót. Mennyi pénzt kell évente (január 1-én) elhelyezni a bankban 15%-os kamatláb mellett hogy rendelkezésre álljon a szükséges pénz?

S5(1)= ahol q=1,15

4 000 000==7,753738a

a=515 880 Ft




Kölcsöntörlesztés


T0 összegű kölcsönt veszünk fel P%-os kamatra, évente a összeget fizetünk vissza. Az n-dik év után mennyi lesz a tartozásunk?

p=                                   q=1+p

1. év után:        T0q-a

2. év után:        (T0q-a)q-a= T0q2-qa-a

3. év után:                    (T0q2-qa-a)q-a=T0q3-q2a-qa-a=
T0q3 -a(q2+q+1)

(q2+q+1)(q-1)=q3-1 összefüggés alapján

ill.

(qn-1+qn-2+..q+1)(q-1)=qn-1

n. év után:        T0qn-a


A kölcsönünk lejár, ha T0qn-a=0

Pl.

400 000 Ft-t veszünk fel 12%-os kamatra, évi 50 000Ft-t törlesztünk

8 év után a tartozásunk:

Mennyi a törlesztő részlet, ha 10 év alatt vissza akarjuk fizetni a kölcsönt?

T10=0

Vagyis, ha évente 70 794 Ft-t fizetünk vissza, akkor 10 év alatt lejár a kölcsönünk.


Havi törlesztés


S összeget veszünk fel P% kamatra, havonta a összeget törlesztünk, n évig


p=;           q=1+p

A törlesztést az első hónap végén kezdjük.


Az első év végén az adósságállomány:

m=12 periódusra osztva az évet:


S1= Sq-                    (*)


Összevonva:


S1=Sq-


Általánosan:


S1= Sq- Sq-


Az n. év után:


Sn= Sqn-  Ez az un. utólagos befizetés esetén.


Ha un. előzetes befizetésről van szó (pl. gyűjtünk valamire), akkor a *-gal jelölt egyenletben a zárójelen belül nem 11, hanem 12 tag van, így az első év végén a követelésünk:


K1=

Általánosan:

K1=


Az n. év után felvehető összeg:


Kn=


Találat: 2365


Felhasználási feltételek