online kép - Fájl  tubefájl feltöltés file feltöltés - adja hozzá a fájlokat onlinefedezze fel a legújabb online dokumentumokKapcsolat
  
 

Letöltheto dokumentumok, programok, törvények, tervezetek, javaslatok, egyéb hasznos információk, receptek - Fájl kiterjesztések - fajltube.com

 

Online dokumentumok - kep
  
kategória
 

Biológia állatok Fizikai Földrajz Kémia Matematika Növénytan Számítógépes
Filozófia
Gazdaság
Gyógyszer
Irodalom
Menedzsment
Receptek
Vegyes

 
 
 
 




































 
 

Osztas és oszthatósagok

matematika

Fájl küldése e-mail Esszé Projekt


egyéb tételek

 
Vizsga matek
Szamsorozatok és tulajdonsagaik (korlatossag, monotonitas, konvergencia), nevezetes szamsorozatok
Relaciós algebra, relaciós teljesség
Konverzió A Szamrendszerek Között
Egybevagósagi transzformaciók, szimmetrikus sokszögek.
Osztas és oszthatósagok
 
 

Osztás és oszthatóságok


Maradékos osztás definíciója: az a művelet, amely két egész számmal dolgozik. N=egész szám m> 0 egész. Meghatározza a q és r egészt.

n = m × q + r   0 < = r < m

n =osztandó

m =osztó (amivel osztunk)

q =hányados = n div m

r =maradék = n mod m


Példa :    n=19 m=3 à 0<=1<3

19 div 3=6

19 mod 3=1



Elvárások: Létezés (elvégezhetőség)

Egyértelműség


Tétel: Legyen m>0 egész szám. Minden egészre létezik olyan q vagy r egész szám n=m×q+r

A q és az r egyértelműen meghatározott.


Bizonyítás: 1. Létezés

Legyen m>0 egész

n tetszőleges egész

Létezik olyan q egész, hogy az m×q<=n<m(q+1) à mq+m

0<=n-m×q<m

Legyen r=n-m×q

Látható: 0<=r<m mivel r=n-m×q à n=m×q+r


2. Egyértelműség |n=m×q1+r1 (0<=r1<m)

|n=m×q2+r2 (0<=r2<m)

Feltehető, hogy r1=>r2 (-) 0=m(q1-q2)+(r1-r2)

0<=r1-r2<m r1-r2=m(q2-q1)

Lehet-e a q2-q1<0? Nem lehet!

Lehet-e a q2-q1>0 r1-r2=m(q2-q1)>m Nem lehet!

q2-q1=0à q1=q2         r1=r2

Következményei: - Osztó: 2

Maradék: 0, 1

Tetszőleges egész szám: n

n=2k+0=2k : - páros számok

n=2k+1 : - páratlan számok

Kérdés: egy szám négyzete néggyel osztva milyen maradékot ad?

n=2k à n2=4k2+0 n2 mod2=0

n=2k+1à n2=4k2+4k+1=4(k2+k)+1 n2 mod 4=1


Tulajdonságai:

Definíció: n egész osztója m egésznek ha létezik olyan q egész szám, hogy az n×q=m

Jelölés: n (osztó)/m (többszörös)

Lineáris kombináció: az m és n egészek α×m+β×n összegét értjük.

Példa: n=13 ×21+ ×13 (lineáris kombináció)

m=21 (együtthatók)


Tétel:


Ha m/n1 és m/n2 à m/α×m1+ß×m2

m/n1 à m/n1×n2

Ha m1/n1 és m2/n2 à m1×m2/n1×n2

+-1/n   n/0

Bizonyítás: Legyen m/n1 à n1=m×q1 és m/n2à n2= m×q2

α×n1+ß×n2=α×m×q1+ ß×m×q2

(α×q1+ß×q2)×m=m×q


Tfh m/n1=? N1=m×q

N1×n2=m(q×n2)à m/n1×n2

m1|n1à n1=m1×q1

m2|n2à n2=m2×q2

szorzás n1×n2=m1×q1 m2×q2=(m1×m2)×(q1×q2)=m1×m2×q

m1×m2|n1×n2

Definíció: az 1 osztóit egységeknek nevezzük.

Tétel: m|m (reflexive tulajdonság)

(tranzitív tulajdonság) Ha m|n és n|k à m|k

Tfh m|n és n|k

↓ ↓

n=m×q k=n×t

k=m(q×t)à m|k

Ha m|n és n|m akkor n=+-m

d/n à-d/n


N=d×q à n=(-d)×(-q) à-d/n

n=(-d)×q à n=d×(-q) à d/n

Ha ismerjük egy szám pozitív osztóit akkor ismerjük az összes osztót

n>0

d/n à d/-n

Pozitív szám pozitív osztója nem lehet nagyobb az adott számnál. n>0 osztóit: halmazban kell kezdeni. –d/n n=d×q ekkor nemcsak d, hanem q adott à célszerű osztópárokról beszélni.

Ha (d, q) osztópár akkor lehet-e d és q >√n d, q>n Nem igaz.

D és q közül legalább az egyik kisebb vagy egyenlő mint [√n] à elegendő n halmazt vizsgálni.


Osztópárok meghatározása

k

n div k

n mod k

Osztópár

























Algoritmus S=(1,40), (2,20), (4,10), (5,8)









Indukció és redukció fogalma!


n

1. Jelölés: ∑ (szigma) ejtsd: szumma ∑ a×i=a1+a2+a3………an

i=1



Találat: 1704