kategória | ||||||||||
|
||||||||||
|
||
Minimum követelmények matematikából
(Segédanyag a pótvizsgára való felkészüléshez)
A zölddel jelölt részeket a 7. osztályosoknak nem kell.
Törtekről tanultak alapos ismerete:
Tudja a következő szabályokat elmondani [Szabály]és feladatokon alkalmazni:
Tört definíciója. (számláló-, törtvonal-, nevező jelentése), ábrázolásuk körrel, téglalappal.
Tört összehasonlítása, ábrázolásuk számegyenesen:
Tört összehasonlítása 1-gyel: [Szabály]
Tedd ki a megfelelő relációs jelet!
1; 1; 1;
Azonos (közös) nevezőjű törtek összehasonlítása: [Szabály]
Rendezd az alábbi törteket növekvő (csökkenő) sorrendbe!
;;;.
Azonos (közös) számlálójú törtek összehasonlítása: [Szabály]
Rendezd az alábbi törteket növekvő (csökkenő) sorrendbe!
;;.
Törtek bővítése, egyszerűsítése: [Szabály]
;
;
Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása: [Szabály]
; ;
= ; (Figyelem!!! Az egész számokat át kell alakítani törtté!)
Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása: [Szabály]
; ; ; ;
Vegyes szám átalakítása "tiszta törté": [Szabály]
;
Tört szorzása és osztása természetes számmal: [Szabály]
; ; ; :3 = ; :3 = ;
(Vegye észre, hogy a számlálót lehet osztani!)
(Vegye észre, hogy a nevezőt lehet osztani!)
Tört szorzása törttel: [Szabály]
; ;
; (Vegye észre, hogy lehet egyszerűsíteni!)
Tizedes törtek ábrázolása, összehasonlítása:
Tedd közéjük a megfelelő (<, >, = ) relációs jelet!
3,2 3,4; 3,2 3,3; 0,7 0,71; 0,1 0,010; 1,9 2;
Rendezd az alábbi törteket növekvő (csökkenő) sorrendbe!
0,2; 0,202; 2,02; 2,22; 20,2; 2,002;
Műveletek tizedes törtekkel:
Gyakorló (5.osztályos, Hajdu): 64/5. 68, 5.69.; 65.old./5.71, 5.72.; 66.old./5.76/a-l.; 69.old./5.91, 5.92, 70.old./5.94
27,78-18,025= ; 2,35+18,7= ; 26,24+0,2+451,357= ;
; ;
4568:8= ; 368:13= ; (Általában kettő tizedesjegyig-századokig- osztunk!)
6982,56:76= ; (Osztás a legtöbb gyakorlást igénylő művelet!)
Tizedes törtek és közönséges törtek egymássá átalakításai:
0,6=; 3,089=; 0,...; 0,...;
Műveleti sorrend alkalmazása:
; 15+25:5= ;
Műveletek (+, -, :, hatványozás) racionális számkörben .
El kell jutnia arra a szintre, hogy a következő összetettségű feladatokat készségszinten oldja meg:
(tudjon egyszerűsíteni)
Írjuk le egyszerűbb alakban! Számítsuk ki az értéküket!
; ; ; ; ;
Ismertesse a hatványozás négy azonosságát!
0 és 1 kitevőjű hatványok értelmezése.
A számegyenesen jelöljük a törtek helyét! Írjuk növekvő sorrendbe!
Írjuk növekvő sorrendbe!
0,7; ; ; 0,16; 1,423; .
Tudja felírni a számok abszolút értékét és ellentettjét!
Végezzük el a következő összevonást! Tudjon egyszerűbb alakra hozni!
Számítsuk ki a szorzatokat! Ismerje az előjel-szabályt!
Számítsuk ki!
Számok normálalakja.
;
;
Arányossági feladatok
Egyenes- és fordított arányosságnak a szabályai.
Tudjon mondani és megoldani két-két példát egyenes és fordított arányosságra.
Százalékszámítás
Tudjon egyszerű feladatokat megfogalmazni és megoldani alap, láb és érték kiszámítására.
Pl.: Melyik az a szám, amelynek 37% - a 420?
520-nak mennyi a 42%-a?
125-nek a 48 hány százaléka?
Egyenletek, egyenlőtlenségek
Tudnia kell az alábbi nehézségi fokozatú egyenleteket megoldania.
-5x - 13 = 2 "vár bevétel"
4x - 2x + 7 = 12 - 3x "terelgeti nyáját"
7 - 4x + 3x - 5 = 6x- + 1 +2x - 3 összevonás
4(x - 2) + 2 = 4x - 2(2 - x) zárójelfelbontás negatív számmal is
nevező az egyenletben
Egyszerű egyenlőtlenségek megoldása.
Tudnia kell: ha negatív számmal szorozzuk vagy osztjuk az egyenlőtlenség mindkét oldalát, akkor az egyenlőtlenség jelét meg kell fordítani.
7 -2x > 1
Tudnia kell lineáris egyenletet és egyenlőtlenséget grafikusan megoldani.
Geometria
Mértékváltások
Hosszúság, kerület, terület, tömeg és idő.
65 cm= m; 035m= dm; 780mm= cm; 0,89dm cm;
0,57km= m; 0,065m= mm;
58= ; 0,065=
35,6= ; 0,058= ; 0,58hl= l; 30,4dl= l;
25dkg= kg; 325g= dkg; 0,247t= kg; 024kg= dkg= g;
min; 20min= h; 24 min= sec;
Szögek
Szög meghatározása (értelmezése).
Szögek fajtái
Szögek mérése: tudjon adott szöget megmérni és adott nagyságú szöget rajzolni.
Megjegyzés: homorú szög a legnehezebb, azt kell többet gyakorolni.
Definíciók:
Paralelogramma, különleges paralelogrammák: rombusz, téglalap, négyzet; trapéz, deltoid, kör definíciói, valamint területük, kerületük kiszámításának képlete.
Háromszögek:
Jelölésük, fajtái, csoportosításuk szögei és oldalai szerint, belső és külső szögeinek összege, oldalaira vonatkozó egyenlőtlenség, összefüggés szögei és oldalai között, terület- és kerületszámítás.
Háromszögek egybevágóságának és hasonlóságának 4-4 alapesete.
Nevezetes pontjai, vonalai: (rajzzal is szemléltetve)
magasság, magasságvonal, magasságpont
súlypont, súlyvonal
köré és belé írt kör középpontja, sugara
középvonala.
Pitagorasz-tétele. Feladatok Pitagorasz-tételére.
Befogók ismeretében az átfogót kiszámítani, valamint átfogó és egyik befogó
ismeretében a másik befogó kiszámítása
Szerkesztések:
három oldalból
egy oldalból és a rajta fekvő két szögből
két oldalból és az általuk közbezárt szögből
Felszín-és térfogat számítás, az oldalak ismeretéből (térbeli és hálózati rajz is kell).
Önálló feladat megfogalmazása az alábbi testek felszín- és térfogatszámítására.
Egyenes hasáb: kocka, négyzetes oszlop, téglatest).
Gúla
Egyenes körhenger
Kúp
Transzformációk
Tengelyes tükrözés. Egy-két mondatban ismertetni kell a tulajdonságait. Alaptükrözést elvégezni.
Középpontos tükrözés. Egy-két mondatban ismertetni a tulajdonságait. Alaptükrözést elvégezni.
Eltolás. Egy-két mondatban ismertetni. Alap eltolást elvégezni.
Algebrai kifejezések
Számítsd ki a következő algebrai kifejezés számértékét!
x+y -2= , ha x=, y =
Zárójel-felbontás:
; ;
;
Kiemelés:
6m+6n= ; 4p-4q= ; 10x-5y= ; 8a-16= .
Függvények
Tudnia kell az alábbi függvényeket ábrázolni.
, , ,
y=ax+b alakú lineáris függvények ábrázolása "kapásból", a és b értékeinek segítségével.
Egyenes és fordított arányosság képei.
A vizsga két részből áll.
1; Írásbeli rész, melynek feladatai azonos nehézségűek az itt szereplő feladatokéval.
2; Szóbeli rész, ahol a szabályokat kell elmondani. A szabályok megtalálhatók a tankönyvek megfelelő részein valamint (kevésbé pontos megfogalmazásban) a füzetekben.
Találat: 4834