A LEGFONTOSABB FOGALMAK

A LEGFONTOSABB FOGALMAK

ENERGIA. Általában úgy határozzák meg ezt a fogalmat, hogy egy rendszer munkavégzőképessége egy másik rendszeren, azaz annak a képességnek a mértéke, hogy milyen mértékű átalakítást, változást tu­dunk létrehozni egy fizikai rendszeren. Ez a definíció eléggé semmit­mondó, és a hétköznapi tapasztalatokra épít, s rögtön a munka fizikai fogalmára utal. Ez a szokásos meghatározás félrevezető is, mert a mun­ka szűkebb fogalom mint az energia, így a szűkebb munka fogalmával a tágabb energiafogalom nem definiálható. (Például egy hideg nyugalom­ban lévő testnek is van energiája, de nincs munkavégző képessége.)

A másik szokásos (de hibás) definíciója: egy zárt anyagi rendszer álla­potára jellemző skalár mennyiség, mely bármely állapotváltozásnál idő­ben állandó marad.

Ebben a könyvben arra mutat 656b17g tunk példákat, hogy nem bármely eset­ben, hanem csak a konzervatív erőterekben marad állandó az energia vagy ha csak egy nemkonzervatív erőtér vesz részt a változást előidéző folyamatban. Ha már legalább két nemkonzervatív erőtér hat egymásra egy folyamatban, akkor az energia (valamint az impulzus és impulzus­nyomaték) értéke nem szükségszerűen állandó. Ezért az az energia fo­galma nem választható el a fizikai folyamatokat létrehozó, irányító erő­terek, mezők tulajdonságaitól, szimmetriáitól. A szimmetriatulajdonsá­gok határozzák meg egy erőtér esetén, hogy az konzervatív vagy nem­konzervatív, így valójában ezek a fontos meghatározó fogalmak, és nem a felszínes és félrevezető munkavégzőképesség.

A gyakorlatban az is megvalósítható, hogy egy konzervatív erőteret tér­beli és időbeli kényszerek, kényszerfeltételek segítségével nemkonzervatív erőterekké alakítjuk át ez történik a könyvben ismertetett szimmetria­csökkentéses gépekben, Orffyreustól kezdve a gázkisüléses megoldásokig.

Minél többféle és minél egyszerűbb és veszteség nélküli módot ta­lálunk a konzervatív erőterek átalakítására nemkonzervatív terekké, annál nagyobb esélyünk, annál több lehetőségünk van többletenergia (impulzus) előállítására.

ENERGIA MINT SZIMMETRIA. Az energia szokásos, hagyományos, munkavégzéssel meghatározott fogalma semmit sem mond az energia mint fizikai mennyiség lényegéről, ezt csak a szimmetria fogalmának megérté­sének segítségével érhetjük el. Így tehát a diszkrét, majd a folyamatos szimmetria legalább elemi szintű megértése szükséges az energia (vala­mint az impulzus és impulzusnyomaték) lényegének megértéséhez.

Abból indulunk ki (a Noether-tétel alapján), hogy akkor és csak akkor marad meg a rendszer energiája, ha a mozgást leíró egyenletek nem vál­toznak meg időbeli transzformáció, például időbeli eltolás esetén, azaz ugyanazt az eredményt kapjuk időbeli eltolás (azaz transzformáció) után is, mint előtte.

A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy bármely t időpont helyére behe­lyettesíthetünk t dt vagy makroszkópikusan t Ddt időpontot, azaz előre és hátra tolhatjuk (transzformálhatjuk) a jelenség lefolyását, de az a transzformáció ellenére változatlan (szimmetrikus, invariáns) marad. Tehát mindegy, hogyan van beállítva az óránk, a jelenség mindig ugya­núgy fog lezajlani. Például egy kődarab leesésének folyamata ugyanaz lesz, ha egy londoni vagy egy pekingi órabeállítás mellett nézzük. Ez a fogalom mutatja, hogy az energia valójában energiaszintek eltérése, kü­lönbsége egy folyamat során nem függ attól, hogy milyen beállítás volt az óra számlapján a mérés, a megfigyelés kezdetén.

Mindez azonban csak a konzervatív erőterek esetén igaz korlátok nél­kül, akkor a mozgásegyenletekben nem jelent változást az időbeli eltolás, azaz transzformáció, mert ilyenkor az egyenletek változatlanok, azaz szim­metrikusak maradnak az időbeli eltolás esetén. Ezt úgy is fogalmazhatjuk, hogy az energia állandó az adott konzervatív rendszerben, ha előre, ha hát­ra mozgunk az időben, azaz az időbeli homogenitás mértéke az energia. (Ez már mágneses monopólusok mozgása esetén nem szükségszerű.)

Az energia mint munkavégzőképesség fogalmától tehát elérkeztünk az időbeli eltolás fogalmához, de ezt csak konzervatív erőterek esetén te­hetjük meg gond nélkül, nem konzervatív erőtereknél már nem. Gondol­junk csak a forgó, örvényes erőtérben mozgó test esetére. A test ener­giája attól függ, hogy mekkora utat tett meg a test ebben az erőtérben. Leegyszerüsítve: minél több fordulatot tett meg a test az örvényes erő­térben, annál nagyobb az energia munkavégzőképessége, ezért itt már nem tolható el időben tetszőlegesen a folyamat, az idő "múlásával egy­re több energiája lesz.

Itt már látszik, hogy az időbeli szimmetria elvezetett a mozgást létrehozó erőterek fontosságának felismeréséhez, ami a szokásos tankönyv-defmíci­óknál kimarad. Az energiamegmaradás tehát csak a változást létrehozó erő­terek szimmetria tulajdonságainak ismeretében mondható ki, annak a függ­vénye, hogy hány és milyen erőtér hozza létre a vizsgált folyamatot.

Baj, hogy hallgatólagosan, kimondatlanul is, de főleg konzervatív erőte­rekben gondolkodunk. Ez a termodinamikában mindig helyes, de a klasszikus mechanikában és az elektrodinamikában, ahol már nem konzerva­tív erőterek is létrejönnek, téves eredményekre vezetnek. Minden körül­mény közt igaz törvényként tehát csak konzervatív erőterek esetén teljesül az energiamegmaradás, az impulzus- és impuzusnyomaték-megmaradás.

ERŐTEREK. Minden változás, minden mozgás erőterekben megy végbe, ám ezek tulajdonságai élesen eltérhetnek egymástól. Az erő fogalmát a mechnikában határozzuk meg, az F = m x a összefüggéssel, ami vi­szont csak akkor igaz, ha az energia is megmarad. (Ez a kapcsolat mutat­ja, hogy látszólag távoli fogalmak valójában hallgatólagos feltételekkel vannak meghatározva, összekapcsolva.)

Az erőtér fontos tulajdonsága, hogy megmarad-e benne az energia, az impulzus és impulzusnyomaték. Ahol megmarad, ott konzervatív (meg­maradó) az erőtér. Konzervatív erőtereknél bármely zárt görbén történő mozgás esetén megmarad az energia. Valójában itt is az látszik, hogy az energia, emiatt pedig a szimmetria kérdése megjelenik az erőtereknél.

KONZERVATÍV ERŐTEREK. Ha egy erő F = - gradU(r) típusú (r skalár vektor) függvénnyel leírható, akkor konzervatív. Ezeknél az erő­tereknél megmarad az energia, az impulzus és impulzusnyomaték. Ilyen például a gravitációs tér, amely néhány méteres távolságoknál gyakor­latilag hely és időfüggetlen, néhányszor száz kilométeres távolságok esetén pedig helyfüggő (mert a gravitáció ereje csökken a középponttól kifelé haladva) és időben állandó.

A természetben mindegyik konzervatív erőtérhez egy kölcsönhatás ren­delhető, de tévedés lenne azt gondolni emiatt, hogy csak konzervatív erő­terek léteznek. Azt az U(r) skalár vektor függvényt, amelynek a deri­váltja az erőteret adja, erőtér skaláris potenciálfüggvényként ismerjük.

Az elektromos erőteret is ilyen függvény írja le, és ilyen függvények jel­lemzik a molekulák közti ütközéseknél fellépő erőtereket a termodinami­kában. Ez biztosítja, hogy a hőtanban, a termodinamikában mindig érvé­nyes az energiamegmaradás. A mágneses erőteret stacioner esetben még lehet skalárpotenciállal leírni, dinamikus esetben már nem mindig.

NEMKONZERVATÍV ERŐTEREK. Előállíthatóak olyan erőterek is, melyek gyakorlatilag jelentősek, de erőterük nem írható le skalárpotenci­állal. Ilyen például az örvényes, az időfüggő vagy a sebességfüggő erőtér. Mindegyik tér konzervatív erőterek segítségével, azok átalakításával való­sítható meg. Örvényes erőterek a mechanikában és az elektrodinamikában is előállíthatóak. Forgó gázba vagy folyadékba helyezett tárgy például ör­vényes erőteret észlel (gőzturbina, gázturbina lapátja). Időben változó elektromos áram körül is örvényes mágneses tér keletkezik.

Időfüggő térre több esetben is találunk példát a természetben. Például ilyen a passzát szelek által keltett légáramlás, ami a Közel-Kelet és India közti hajózást és

kereskedelmet évszázadokig lehetővé tette. A szél télen India felé fújt, nyáron Arábia felé, így a kereskedőhajók vitorláin munkát végzett, melynek értéke egy egyéves körút után sem lett nulla.

A belső égésű motorok belsejében is időfüggő erőtér alakul ki, mert például az égési és kipufogási ciklus esetén más irányú és nagyságú erők hatnak.

De összenyomott és rögzített, majd megfelelő időpillanatban kioldott rugó is tekinthető időfüggő erőtérnek, de ez még konzervatív. Sebesség­függő erőtér keletkezik az elektrodinamikában a Lorentz erő miatt, és sebességfüggő a közegellenállás is, de az erősen veszteséges.

A technikai folyamatokban a konzervatív és nemkonzervatív mezők egymásba átalakíthatóak, persze veszteségek árán, s ezek valamennyire megfordítható folyamatok. A súrlódás vagy a hővezetés (és más egysze­rű vezetési folyamatok) viszont mindig veszteségesek, megfordíthatatla­nok, így szintén nemkonzervatív tereket adnak.

Nagyon sok (végtelen számú) nemkonzervatív mezőt lehet kelteni, azt mondhatnánk, hogy a konzervatív erőtér a ritkább, s a nemkonzervatív az általánosabb. A konzervatív erőterek segítségével lehet zárt rendsze­rekét készíteni (hiszen bennük megmarad például az energia). Nemkon­zervatív rendszerek viszont mindig kapcsolatban állnak a környezetük-kel, attól nem választhatók el, mindig nyitott rendszerként viselkednek.

IMPULZUS Az energiához sokmindenben hasonló szimmetria, moz­gásmennyiségnek vagy lendületnek is nevezett fizikai fogalom.

Értéke I m x u a mechanikában, bár az elektromágneses mezőknek is van impulzusa, nemcsak a mozgó tömegeknek. Az impulzus is relatív mennyiség, mint az energia, azaz értéke attól függ, hogy milyen vonat­koztatási rendszerből nézzük.

Szimmetriaként a térbeli eltolás szimmetirájaként értelmezzük, az energia mint időbeli eltolás mintájára. Nemkonzervatív erőterekben az impulzus sem marad meg. Ha tehát egy rendszert valamilyen hatás meg­felelő módon állandóan változtat belülről, akkor mind a térben, mind az időben változik, így nem lesz változatlan, invariáns, azaz szimmetrikus sem az időbeli, sem a térbeni változtatások során. Az energia és az im­pulzus tehát szorosan kapcsolódik egymáshoz.

Míg az energia skalár, az impulzusnak iránya is van a nagyságán kí­vül, bár ez az irány függ attól, milyen vonatkoztatási rendszerből nézzük a vizsgált eseményt.

Míg az időbeli transzlációs változatlanság vagy invariancia az energia­megmaradáshoz vezetett, a térbeli transzlációval szembeni változatlanság az impulzus megmaradásához vezet. Ha tehát a könyvben leírt találmá­nyok szerint állandóan (mind térben, mind időben) nyitott rendszerben (nemkonzervatív mezőkkel) változtatjuk a gépünk (rendszerünk) tulajdon­ságait, akkor nem marad változatlan a rendszer energiája és impulzusa sem.

IMPULZUSNYOMATÉK. Az impulzus egy pontra vett forgatóképessé­ge, értéke P u m x r a mechanikában. Az energiához és az impul­zushoz hasonló szimmetria. Azt fejezi ki, hogy az adott rendszer a tér­beli elforgatásra mennyire invariáns. Így a tér izotrópiájának a mértéke. (Az impulzus a tér homogenitásának a mértéke, míg az energia egy fo­lyamat időbeli homogenitásának a mértéke volt.)

Sokmindenben hasonlít az impulzusra és energiára mint szimmetriára az impulzusnyomaték. A három mennyiség együtt "geometriai szimmet­riaként ismert, mert időbeli és térbeli eltolási, valamint térbeli elforga­tásra nézve változatlanok a rendszerek, mikor ezek a mennyiségek meg­maradnak. Ez a három mennyiség nagy valószínűséggel elválaszthatat­lan egymástól, azaz ha az egyik mennyiség nem maradt változatlan, ak­kor a többi sem. Az impulzusnyomaték is relatív mennyiség és vektor, de úgynevezett axiális vektor, és nem poláris mint az impulzus. Ez csak annyit jelent, hogy más-más tükrözési tulajdonságaik vannak.

Mivel a három szimmetria együtt sérül (vagy marad meg), csak olyan gépet érdemes energiatöbblet-előállítási célból építeni, ahol az impulzus és impulzusnyomaték-megmaradás is sérül. Ezért csak ál­landóan, folyamatosan változó mértékű forgást végző szerkezetek jö­hetnek számításba. A könyvben ismertetett gépeknél ez a tulajdonság mindig megtalálható. Valójában időben változó mértékű transzlációt és változó mértékű rotációt, forgást végző gépeket találunk az energia impulzus és impulzusnyomaték megmaradását sértő megoldásoknál: Nem jön létre geometriai szimmetriasértés, ha csak egyiket is kihagy­juk. Éppen ezért találunk változó görbületű pályákat (és mezőket) ezeknél a szerkezeteknél. Így egyszerre változtatva mindent, el lehet érni mindhárom szimmetria sérülését.

SZIMMETRIA. A geometriából szármázó átfogó jellegű fogalom. A fi­zikában a folyamatoknak a külső hatás (mint zavarás) vagy átalakítás, transzformáció hatására történő átalakulását, változásait vizsgáljuk. Ha egy külső hatás nem változtat a vizsgált tulajdonságon, akkor invariáns, azaz szimmetrikus marad. A geometriában diszkrét és folyamatos szim­metriákat ismerünk, s ezeket a fogalmakat a fizikában is használjuk. Diszkrét szimmetria például a térbeli vagy időbeli tükrözés szimmetriá­ja, azaz sokféle folyamat változatlan marad, ha tükörszimmetrikus alkat­részekből építünk meg egy gépet. Óra esetén a gép visszafelé forogna, de az idő múlását tudná mérni egy ilyen gép. Sokféle folyamat akkor is változatlan marad, ha időben visszafelé zajlik le, de itt már nagyszámú alkatrész és ütközés után gondok merülnek fel. (Mágneses monopólusok jelenléte esetén ez már nem igaz.)

A gyakorlatban a leghasznosabb, mégis legkevésbé ismert szimmetri­ák nem a diszkrét, hanem a folyamatos szimmetriák. Ilyen folyamatos geometriai szimmetria például a térbeli eltolás szimmetriája egy egye­nes mentén.

A gyakorlatban ez a legrégibb szállítási mód. Egy tárgyat a felszín mentén eltolva (csúsztatva) ugyanazt a változatlan tárgyat kapjuk vissza. Itt a transzformáció a folyamatos eltolás, mert értékére nincs korlát szabva, tetszőlegesen kicsiny vagy nagy is lehet, az eredmény mindig az eltolt tárgy. Az elforgatásnál a kör (vagy kerék) esetén azt a tulajdonságot használjuk ki, hogy a (jól elkészített) kerék tetszőleges szögelfordulás után is változatlan marad. Így például jobb közlekedési eszközöket lehet készíteni, mint a szánkó, transzlációval. A szimmetriák­nál az az alapvető, hogy egy beavatkozás, egy transzformáció változatla­nul hagyja-e a rendszert vagy a folyamatot. Ha igen, egy invariáns, azaz változatlan, azaz szimmetrikus rendszert kapunk. A szimmetria alapvető­en jellemzi nemcsak a tárgyak geometriai alakját, hanem a folyamatok térbeli, időbeli lezajlását is, ezért fontos a fizikában.

A megmaradó, azaz változatlan mennyiségek ezért invarianciák, azaz szimmetriák a fizikában. A geometriából ismert, hogy a szimmetriákat külső beavatkozásokkal csökkenteni lehet, sőt teljesen meg lehet szün­tetni. Mindez a fizikában, a technikában is elérhető megfelelő műszaki lépések sorával. A szimmetriacsökkentésnek mértéke is van, nemcsak módja. Ezért egy adott, szimmetriával jellemzett mennyiség értékét nö­velni és csökkenteni is lehet.