online kép - Fájl  tubefájl feltöltés file feltöltés - adja hozzá a fájlokat onlinefedezze fel a legújabb online dokumentumokKapcsolat
  
 

Letöltheto dokumentumok, programok, törvények, tervezetek, javaslatok, egyéb hasznos információk, receptek - Fájl kiterjesztések - fajltube.com

Online dokumentumok - kep
  
felso sarok kategória jobb felso sarok
 

Biológia állatok Fizikai Földrajz Kémia Matematika Növénytan Számítógépes
Filozófia
Gazdaság
Gyógyszer
Irodalom
Menedzsment
Receptek
Vegyes

 
bal also sarok   jobb also sarok
felso sarok   jobb felso sarok
 




































 
bal also sarok   jobb also sarok

Klimatológiai statisztika - A kiadott gyakorló feladatok megoldasa

földrajz





felso sarok

egyéb tételek

jobb felso sarok
 
A Föld szerkezete és a közetburok jellemzése
Természetvédelmi vizsgatételek
Globalis felmelegedés
A nagy földrajzi felfedezések és hatasuk
JAPÁN
Banyaszat
Az Amerikai Egyesült Államok - Kansas és Alaszka allamai
A kar rövid története
Klimatológiai statisztika - A kiadott gyakorló feladatok megoldasa
 
bal also sarok   jobb also sarok





Klimatológiai statisztika


A kiadott gyakorló

feladatok megoldása

1. Feladat

Tihanyban 22 év során 37 napon fordult elő 30 mm-t meghaladó 24 órai csapadék. Milyen valószínűséggel várható olyan év, amikor nem fordul elő 30 mm-t meghaladó csapadékmennyiség.


Alapkérdés:

Adott p valószínűségi alternatív esemény n esetből k-szori bekövetkezése milyen valószínűséggel várható.

Feladat típus

Mivel az alapkérdést alkalmazhatjuk és p =            = 0,00467721 è p< 0,03



Ezért Poisson eloszlást alkalmazzuk.


Meghatározzuk a Poisson eloszlás paramétereit:

Paraméterek

n ˇ p ; k

n ˇ p = 365 ˇ = = 1,681818


k = 0


Felírjuk a Poisson eloszlás képletét:


P(k ; n ˇ p) =    e = 2,72


Behelyettesítünk a képletbe:


k = 0 ; n ˇ p = 1,681818


P(0 ; 1,681818) =       


P(0 ; 1,681818) = 0,1860



Válaszolunk a feladatra:

Tehát annak a valószínűsége, hogy a kiindulási paraméterek szerint Tihanyban egy adott év során nem fordul elő 30 mm-t meghaladó csapadékmennyiség 18,6% a valószínűsége.

2. Feladat

Egy hegycsúcsra telepítendő TV-torony műszaki tervezéséhez szükséges annak ismerete, hogy egy adott évben 3 villámcsapás éri a csúcsot. A környéken végzett megfigyelések szerint 8 év során 19 db - hegycsúcsot ért - villámcsapást jegyeztek fel. Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy évben 3 villámcsapás érje a csúcsot?


Alapkérdés:

Adott p valószínűségi alternatív esemény n esetből k-szori bekövetkezése milyen valószínűséggel várható.

Feladat típus

Mivel az alapkérdést alkalmazhatjuk és p =            = 0,006506849 è p< 0,03

Ezért Poisson eloszlást alkalmazzuk.


Meghatározzuk a Poisson eloszlás paramétereit:

Paraméterek

n ˇ p ; k

n ˇ p = 365 ˇ = = 2,375


k = 3


Felírjuk a Poisson eloszlás képletét:


P(k ; n ˇ p) =    e = 2,72


Behelyettesítünk a képletbe:


k = 3 ; n ˇ p = 2,375


P(3 ; 2,375) =             


P(3 ; 2,375) = 0,207677858



Válaszolunk a feladatra:

Tehát annak a valószínűsége, hogy egy évben 3 villámcsapás érje a hegycsúcsot 20,767%.

3. Feladat

Mi annak a valószínűsége, hogy egy adott helyen az év 12 hónapjából egynek sem lesz magasabb a középhőmérséklete a felső kvartilisnél?


Alapkérdés:






75%

 
Adott p valószínűségi alternatív esemény n esetből k-szori bekövetkezése milyen valószínűséggel várható.


Feladat típus

Binomiális, mert p = 0,75


Meghatározzuk a Binomiális eloszlás paramétereit:

Paraméterek

p = 0,75

n = 12

k = 12


Felírjuk a Binomiális eloszlás képletét:

pk ˇ (1 - p) n-k

 


P(k ; n ) =                               ˇ



Behelyettesítünk a képletbe:


0,7512 ˇ (1 - 0,75) 12 - 12

 


P(12 ; 12) =                            ˇ


P(12 ; 12) = 0,03167



Válaszolunk a feladatra:

Tehát annak a valószínűsége, hogy egy adott helyen az év 12 hónapjából egyiknek sem lesz magasabb a középhőmérséklete 3,167%.

4. Feladat

Winnipegben a januári középhőmérséklet -17,7°C a szórása pedig 4,1°C.

Normális eloszlást feltételezve határozzuk meg annak a középre szimmetrikus intervallumnak a végpontjait, amelyek közé az összes érték 50%-a esik!


Feladat típus meghatározása

Mivel hőmérsékletről van szó, ezért Normál eloszlást alkalmazunk.


Meghatározzuk a Normális eloszlás paramétereit:

Paraméterek

m = -17,7

σ = 4,1


Oldjuk meg grafikusan a feladatot:

Annak a valószínűsége, hogy bármely X érték

kisebb legyen Xa - nál 25%

kisebb legyen Xb -nél 75%

P( X < Xa ) = F( Xa ) = 25%

P( X < Xb ) = F (Xb) = 75%

Annak a valószínűsége, hogy

P(Xa  < X < Xb) = P(X < Xb) - P(X < Xa) = F(Xb) - F(Xa) = 75% -25% = 50%



Oldjuk meg számszerűen:

Xa - m

σ

 

Xa


 


X è == da è = da


F( da ) = 25% è da = -0,678


Xa = 4,1* ( - 0,678 ) + (-17,7 )

Xa = - 20,4798



F(d b ) = 75% è d b = 0,678

Xb = 4,1 ˇ 0,678 + (-17,7)

Xb = -14,9202



Xb = ( m - Xa) + m

Xb = (-17,7 - (-20,4798) ) + (-17,7 )

Xb = -14,9202


Válaszolunk a feladatra:

Tehát a kiindulási paraméterek szerint [ 14,9202 ;20,4798 ] intervallum az, amelybe a közepek 50%-os valószínűséggel esnek.

5. Feladat

Egy időszakos növényfaj létfeltételeihez szükséges, hogy a vegetációs időszakban uralkodó havi középhőmérsékletek legalább 40%-a 12°C fölött legyen. Az A és B észlelőhelyeken a vegetációs időszak havi közepeinek megfelelő paraméterei a következők:


A: m=11,5°C σ = 1 °C

B: m=11,0°C σ = 4 °C


Feladat típus meghatározása

Mivel hőmérsékletről van szó, ezért Normál eloszlást alkalmazunk.


Meghatározzuk a Normális eloszlás paramétereit:

Paraméterek

ma = -17,7 mb = 11,0

σa = 4,1 σb = 4


Oldjuk meg grafikusan a feladatot:

Annak a valószínűsége, hogy a havi középhőmérsékletek legalább 40%-a 12°C   fölött csak F( Xa) , F( Xb ) = 60%-nál Xa , Xb ≥ 12°C esetén lehet.


Oldjuk meg számszerűen:

Xa - m

σ

 

Xa


 


X è == da è = da


F( da ) = 60% è da = - 0,254


Xa = 1* (- 0,254 ) + 11,5

Xa = 11,754


F( db ) = 60% è db = - 0,254

= 4 ˇ (- 0,254 ) + 11,0 111d34b

Xa = 12,017



Válaszolunk a feladatra:

Tehát a kiindulási paraméterek szerint az A észlelőhelyen nem lehetséges az adott növényfaj léte, de a B észlelőhelyen lehetséges!

6. Feladat

Szegeden az 1901-1960 közötti 60 év adatai alapján a júniusi középhőmérsékletek 20,5°C. Kizárólag a hőmérsékletek feltételezetten normális eloszlását felhasználva határozzuk meg a júniusi középhőmérsékletek szórását, ha tudjuk, a vizsgált 60 június közül 11-nek volt a középhőmérséklete legalább 22°C.


Feladat típus meghatározása

Mivel hőmérsékletről van szó, ezért Normál eloszlást alkalmazunk.


Meghatározzuk a Normális eloszlás paramétereit:

Paraméterek:

m = 20,5

x = 22


F(d) = 1-11/60 = 100% - 18,33% = 81,66%


Oldjuk meg grafikusan a feladatot:

F(d) = 81,66% ezért d = 0,907

X >= 22-nál, aminek 18,33% esélye van

Így az X =< 22-nek 81,66% esélye van


Oldjuk meg számszerűen:

X - m

σ

 

X - m

d

 


= d è σ = = da




 


 


= = 1,654



Válaszolunk a feladatra:

Tehát a kiindulási paraméterek szerint a szórás 1,654°C

. Feladat

Tekintsünk egy adott helyre vonatkozó több éves hőmérsékleti sort. Ez a hőmérsékleti sor havi közepekből áll. Annak a valószínűsége, hogy egy tetszőleges hónap középhőmérséklete a több éves sor közepe fölötti 0,5 . Kiválasztva egy tetszőleges évszakot, mi a valószínűsége annak, hogy abban egyetlen hónap középhőmérséklete sem lesz a több éves sor átlaga

a)     felett

b)     alatt?


Alapkérdés

Adott p = 0,5 valószínűségi alternatív esemény n esetből k-szori bekövetkezése milyen valószínűséggel várható.


Feladat típus:

Binomiális, mert p = 0,5


Meghatározzuk a Binomiális eloszlás paramétereit:

Paraméterek:

p = 0,5

n = 3;3

k = 0;3


Felírjuk a Binomiális eloszlás képletét:

n!

k! ˇ (n - k)!

 


P(k ; n) = ˇ pk ˇ (1 - p) n-k





  Behelyettesítünk a képletbe:

a)

P(0 ; 3) = ˇ 0,50 ˇ (1 - 0,5) 3-0


P(0 ; 3) = 0,125
(ha egy sincs az átlag felett)


  b)

P(3 ; 3) = ˇ 0,53 ˇ (1 - 0,5) 3-3


P(3 ; 3) = 0,125
(ha egy sincs az átlag alatt)


Válaszolunk a feladatra:

Tehát annak a valószínűsége, hogy egyetlen hónap:

középhőmérséklete sem lesz a több éves sor átlaga felett: 12,5%

középhőmérséklete sem lesz a több éves sor átlaga alatt: 12,5%

8.Feladat

Szombathelyen 140 év áprilisi középhőmérséklete 9,7°C, a szórás 2,3°C. Határozzuk meg az április középhőmérsékletek alsó és felső kvartilisét!


Feladat típus meghatározása:

Mivel hőmérsékletről van szó, ezért Normál eloszlást alkalmazunk.


Meghatározzuk a Normális eloszlás paramétereit:


m = 9,7

σ = 2,3

F(dalsó) = 25,00% è d= - 0,678

F(dfelső) = 75,00% è d= 0,678


Grafikusan a feladat:














Oldjuk meg számszerűen:

x - m


 

= d è x = d σ + m


Xalsó = - 0,678 ˇ 2,3 + 9,7 = 8,14

Xfelső = 0,678 ˇ 2,3 + 9,7 = 11,26


Válaszolunk a feladatra:

Tehát az áprilisi középhőmérsékletek

Alsó kvartilise: 8,14

Felső kvartilise: 11,26

9.Feladat

Szegeden a júniusi középhőmérséklete 20,4°C, a szórás 1,2°C. Határozzuk meg annak a számtani középre szimmetrikus intervallumnak az alsó és felső határát, amelybe normális eloszlás esetén 2/3 valószínűséggel esnek az értékek!

Feladat típus meghatározása:

Mivel hőmérsékletről van szó, ezért Normál eloszlást alkalmazunk.


Meghatározzuk a Normális eloszlás paramétereit:


m = 20,4

σ = 1,2

F(dalsó) = ( 1 - 2/3 )/2 = 1/6 = 16,67% è d= - 0,97

F(dfelső) = ( 1 - 2/3 )/2 +2/3 = 5/6 = 83,33% è d= 0,97


Grafikusan a feladat:













Oldjuk meg számszerűen:

x - m


 

= d è x = d σ + m


Xalsó = - 0,678 ˇ 1,2 + 20,4 = 19,236

Xfelső = 0,678 ˇ 1,2 + 20,4 = 21,564


Válaszolunk a feladatra:

Tehát a júniusi középhőmérsékletek 2/3-os valószínűséggel esnek a

[ 19,236 ; 21,564 ] intervallumba.

10.Feladat

Hódmezővásárhelyen a 20 mm-t meghaladó napi csapadék átlagos gyakorisága 4 nap. Mi a valószínűsége annak, hogy egyszer sem fordul elő egy évbe és annak, hogy 5 alkalommal fordul elő egy évben 20 mm-t meghaladó napi csapadékösszeg.


Alapkérdés:

Adott p valószínűségi alternatív esemény n esetből k szori bekövetkezése milyen valószínűséggel várható.




  Feladat típus:

Mivel az alapkérdést alkalmazhatjuk és p =            = 0,01095 è p < 0,03 ezért a Poisson eloszlást alkalmazzuk.


Meghatározzuk a Poisson eloszlás paramétereit:

Paraméterek:

n ˇ p ; k

n ˇ p = 365 ˇ = 4


k = 0 ; 5


Felírjuk a Poisson eloszlás képletét:


P(k ; n ˇ p) =    e = 2,72


Behelyettesítünk a képletbe:


k = 0;5 ; n ˇ p = 4


P(0 ; 4) =         


P(0 ; 4) = 0,0183




P(5 ; 4) =         


P(5 ; 4) = 0,1562



Válaszolunk a feladatra:

Tehát annak a valószínűsége, hogy egy évben 20 mm-t maghaladó csapadék

0 alkalommal fordul elő: 1,83%.

5 alkalommal fordul elő: 15,62%.

11.Feladat

Budapest belterületén és külterületén 1975 júliusának és augusztusának 21 órai hőmérsékletei a következő módon oszlanak meg:

°C









Belterület







Külterület







Kimutatható-e, hogy a külterülethez képest a belterület esti hőmérsékletei szignifikánsan eltérnek?


A Null-Hipotézis felvetése:

Nem mutatható ki szignifikáns eltérés a belterület és a külterület között.


Feladat típusa:

χ2 próba. Homogenitás vizsgálat.

A feltételezett értékek meghatározása ( az osztás közi gyakorisági értékeket )

°C







F







Belterület







F







Külterület















F1;1 =




F2;1 =




F1;2 =




F2;2 =




F1;3 =




F2;3 =




F1;4 =




F2;4 =




F1;5 =




F2;5 =





Végezzük el a χ2 próbát:

n

i=1

( Éi - Fi )

Fi


K=


















( azért van kettővel szorozva, mert a sor/oszlop összegek megegyeznek így az F is )

K=


















SzF = ( 2 - 1) ˇ ( 5 - 1 ) = 4


χ40,05 > K tehát a Null - hipotézis teljesül.


Válaszolunk a feladatra:

Tehát a Null - Hipotézis teljesül. Azaz: Nem mutatható ki szignifikáns eltérés a külterület és a belterület esti kőmérsékletei között (lényeges eltérést nem mutat).

12.Feladat

Egy ipari városban légszennyezettség-gátló berendezésekkel csökkentették a levegőbe jutó égéstermékek mennyiségét. A beavatkozás előtti 10 és a beavatkozás utáni 3 éven átvégzett megfigyelések szerint 13 órakor a jó, a közepes és rossz látástávolság az alábbi esetszámban volt megfigyelhető:

Látástávolság

közepes

rossz


Beavatkozás előtt





Beavatkozás után











A Null - Hipotézis felvetése:

Nem mutatható ki lényeges eltérés a két minta között ( azaz nem mutatható ki a műszaki beavatkozás a város levegőjének tisztulásában )


Feladat típusa:

χ2 próba. Homogenitás vizsgálat.

A feltételezett értékek meghatározása ( az osztás közi gyakorisági értékeket )

Látástávolság

közepes

Rossz


F





Beavatkozás előtt





F





Beavatkozás után











F1;1 =




F2;1 =




F1;2 =




F2;2 =




F1;3 =




F2;3 =





Végezzük el a χ2 próbát:

n

i=1

( Éi - Fi )

Fi


K=



















K=




















SzF = ( 2 - 1) ˇ ( 3 - 1 ) = 2


χ20,05 < K tehát a Null - hipotézis nem teljesül.


Válaszolunk a feladatra:



Tehát a Null - Hipotézis nem teljesül. Azaz: Igen, kimutatható a műszaki beavatkozás a város levegőjének tisztulásában (a két minta lényeges eltérést mutat).

13.Feladat

Bresztben 60 év során a legcsapadékosabb évszakok megoszlása a következő volt:

Tél

Tavasz

Nyár

Ősz





Fenntartható-e az az állítás, hogy Bresztben a csapadékmaximum egyenlő eséllyel várható bármely évszakban?


A Null - Hipotézis feltevése:

A csapadékmaximum egyenlő várható bármely évszakban.


Feladat típusa:

χ2 próba. Tiszta illeszkedéses vizsgálat.

Határozzuk meg az F értékeket ( az osztás közi gyakorisági értékeket )

60/4 = 15 minden évszakra.


Tél

Tavasz

Nyár

Ősz








F







Végezzük el a χ2 próbát:

n

i=1

( Éi - Fi )

Fi


K=













K=

















SzF = ( 2 - 1) ˇ ( 4 - 1 ) = 3


χ30,05 > K tehát a Null - hipotézis teljesül.


Válaszolunk a feladatra:

Tehát a Null - Hipotézis teljesül. Azaz: A csapadékmaximum egyenlő eséllyel várható bármely évszakban. Igen, az állítás fenntartható.

14.Feladat

Sopronban az 1971 - 1975 közötti 5 év júniusi napjai közül 82 volt csapadékos. Adjunk 95%-os megbízhatósági becslést a csapadék valószínűségére júniusban!


Feladat típusa

Valószínűség konfidencia intervallum


Paraméterek meghatározása

p =



( 54,7% )


n = 150

a választott valószínűségi szint 5% è d = 1,96


Oldjuk meg számszerűen a feladatot:

p = 0,547 ; n = 150 ; d = 1,96


σp =

p(1 - p)






n




p1 = p - dσ = 0,547 - 1,96 ˇ 0,0406 = 0,467

p2 = p + dσ = 0,547 + 1,96 ˇ 0,0406 = 0,627








p1 = 0,467

p = 0,547

P2 = 0,627


Válaszolunk a feladatra:

Tehát a 95%-os megbízhatósági becslés a csapadék valószínűségére

[P1 ; P2 ] = [ 0,467 ; 0,627] .

15.Feladat

Pécset 80 év megfigyelései alapján az augusztusi középhőmérséklet: 21,7°C, a szórás 1,3°C. Az értékek az alábbi módon oszlanak meg:

18-19°C

19-20°C

20-21°C

21-22°C

22-23°C

23-24°C

24-25°C








Igazolható-e, hogy az adatok a normális eloszlás szerint oszlanak meg?


A Null - Hipotézis felvetése:

Nincs lényeges eltérés az adatok eloszlása és a normális eloszlás között.


Feladat típus:

χ2 próba. Becsléses illeszkedéses vizsgálat.


Paraméterek meghatározása:

A normális eloszlás paraméterei a minta paraméterei.

m = 21,7°C ; σ = 1,3°C


Normális eloszlást feltételezve határozzuk meg az F értékeket ( az osztás közi gyakorisági értékeket):


18-19;19-20°C

20-21°C

21-22°C

22-23°C

23-24;24-25°C


Belterület







Külterület








x -m

= d ; p =

k

→ k = p ˇ n ; n = 80


n

x = 20 →



= - 1,31 = d → F(d) = 9,80% → p = 0,10; k = 0,10 ˇ 80 = 8

x = 21 →



= - 0,54 = d → F(d) = 29,19% → p = 0,29 - 10 = 0,19; k = 0,19 ˇ 80 = 15

x = 22 →



0,23 = d → F(d) = 58,00% → p = 0,58 - 0,29 = 0,29; k = 0,29 ˇ 80 = 23

x = 23 →



1,00 = d → F(d) = 84,13% → p = 0,84 - 0,58 = 0,26; k = 0,26 ˇ 80 = 21

x = 24 →



1,77 = d → F(d) = 96,41% → p = 0,96 - 0,84 = 0,12; k = 0,12 ˇ 80 = 10

A maradék pedig: 80-8-15-23-21-10 = 3, ami a 24-25°C közötti


Végezzük el a χ2 próbát:

N

i=1

( Éi - Fi )

Fi


K=
















K=

















SzF = ( 2 - 1) ˇ ( 5 - 1 ) = 4


χ40,05 > K tehát a Null - hipotézis teljesül.


Válaszolunk a feladatra:

Tehát a Null - Hipotézis teljesül. Azaz: Nincs lényeges eltérés a minta és a normális eloszlás között. Igen, igazolható, hogy az adatok a normális eloszlás szerinti oszlanak meg.

16.Feladat

Orosházán a megfigyelési sor alapján júliusban időszakban a 30°C fölötti maximum hőmérséklet bekövetkezési valószínűsége 30%. Két év során előfordult 21 anticiklonális időjárású július nap közül 14-en emelkedett a hőmérséklet 30°C fölé. Jelentősen befolyásolja-e az anticiklonális időjárás a nyári hőség kialakulását?


A Null - Hipotázis feltevése:

Nincs lényeges eltérés a 30°C fölötti maximum hőmérséklet bekövetkezési valószínűsége között, anticiklonális időjárású napokon és a szokásos között.


Feladat típusa:

Valószínűség konfidencia intervallum.


Paraméterek meghatározása

P = 0,30 (30%)

p =



( 67% )


n = 21

a választott valószínűségi szint 5% è d = 1,96


Oldjuk meg számszerűen a feladatot:


P = 0,30 ; p = 0,67 ; n = 21 ; d = 1,96


σp =

p(1 - p)






n




p1 = p - dσ = 0,67 - 1,96 ˇ 0,103 = 0,47

p2 = p + dσ = 0,67 + 1,96 ˇ 0,103 = 0,87


Döntünk a Null - Hipotézis teljesülése ill. nem teljesülése között:

Nem igaz, hogy P [P1 ; P2 ] ezért a Null - Hipotézis nem teljesül.










P = 0,30

p1 = 0,47

p = 0,67

p2 = 0,87

 


Válaszolunk a feladatra:

Tehát mivel P Ï [P1 ; P2 ] azaz 0,30 Ï [ 0,47 ; 0,87 ] ezért a Null - Hipotézis nem teljesül. Azaz az anticoklonális időjárású napokon a 30°C fölötti maximum hőmérséklet bekövetkezési valószínűsége a szokásostól lényegesen eltér (nagyobb). Igen, jelentősen befolyásolja az anticiklonális időjárás a nyári hőség kialakulását.

17.Feladat

Siófokon 10 év összes júniusi napja közül 75-ön jegyeztek fel 10 m/s-nál nagyobb széllökést. Ugyanezen időszak 60 zivataros napja közül 33-on fordult elő ekkora értékű szélsebesség. Kimondható-e, hogy zivataros napokon jelentősen nagyobb az erős szél bekövetkezési valószínűsége?




A Null - Hipotázis feltevése:

Nincs lényeges eltérés az erős szél csapadék bekövetkezési valószínűsége között Siófokon júniusban, a zivataros napokon és a szokásos között.


Feladat típusa:

Valószínűség konfidencia intervallum.


Paraméterek meghatározása:

P =



( 25% )


p =



( 55% )


n = 60

a választott valószínűségi szint 5% è d = 1,96


Oldjuk meg számszerűen a feladatot:


P = 0,25 ; p = 0,55 ; n = 60 ; d = 1,96


σp =

p(1 - p)






n




p1 = p - dσ = 0,55 - 1,96 ˇ 0,064 = 0,42

p2 = p + dσ = 0,55 + 1,96 ˇ 0,064 = 0,68


Döntünk a Null - Hipotézis teljesülése ill. nem teljesülése között:

Nem igaz, hogy P [P1 ; P2 ] ezért a Null - Hipotézis nem teljesül.










P = 0,25

p1 = 0,42

p = 0,55

p2 = 0,68

 


Válaszolunk a feladatra:

Tehát mivel P Ï [P1 ; P2 ] azaz 0,25 Ï [ 0,42 ; 0,68 ] ezért a Null - Hipotézis nem teljesül. Azaz az zivataros napokon az erős szél bekövetkezési valószínűsége a szokásostól lényegesen eltér (nagyobb az erős szél bekövetkezési valószínűsége). Igen, kimutatható, hogy zivataros napokon jelentősen nagyobb az erős szél bekövetkezési valószínűsége.

18. Feladat

San Cristobal (Galápagosz-szg) megfigyelő helyen az átlagosnál csapadékosabb március bekövetkezési valószínűsége 46%. 11 olyan márciusi hónapból, amikor a környező tenger vizének hőmérséklete legalább 1°C-al melegebb volt a szokásosnál, 8 volt az átlagosnál csapadékosabb. Igazolható-e, hogy meleg tenger környezetében a szokásosnál több a csapadék?


A Null - Hipotázis feltevése:

Nincs lényeges eltérés az erős szél csapadék bekövetkezési valószínűsége között akkor, amikor a környező tenger hőmérséklete legalább 1°C -al melegebb és a szokásos között.


Feladat típusa:

Valószínűség konfidencia intervallum.


Paraméterek meghatározása:

P = 0,46 (46%)

p =



( 73% )


n = 11

a választott valószínűségi szint 5% è d = 1,96


Oldjuk meg számszerűen a feladatot:


P = 0,46 ; p = 0,73 ; n = 11 ; d = 1,96


σp =

p(1 - p)






n




p1 = p - dσ = 0,73 - 1,96 ˇ 0,134 = 0,47

p2 = p + dσ = 0,73 + 1,96 ˇ 0,134 = 0,99


Döntünk a Null - Hipotézis teljesülése ill. nem teljesülése között:

Nem igaz, hogy P [P1 ; P2 ] ezért a Null - Hipotézis nem teljesül.










P = 0,46

p1 = 0,47

p = 0,73

p2 = 0,99

 


Válaszolunk a feladatra:

Tehát mivel P Ï [P1 ; P2 ] azaz 0,46 Ï [ 0,47 ; 0,99 ] ezért a Null - Hipotézis nem teljesül. Azaz amikor a környező tenger hőmérséklete legalább 1°C-al melegebb és a szokásosnál, akkor a csapadék valószínűsége a szokásosnál több. Igen, igazolható, hogy meleg tenger környezetben a szokásosnál több csapadék.

19. Feladat

Budapesten az átlagosnál csapadékosabb január bekövetkezési valószínűsége 46%. 14 átlagosnál hidegebb január közül 9 volt az átlagosnál csapadékosabb. Kimondható-e, az információk alapján, hogy a hidegebb januárok a szokásosnál csapadékosabbak?


A Null - Hipotázis feltevése:

Nincs lényeges eltérés az átlagosnál csapadékosabb január bekövetkezési valószínűsége között akkor, amikor az átlagosnál hidegebb január van és a szokásos között.


Feladat típusa:

Valószínűség konfidencia intervallum.


Paraméterek meghatározása:

P = 0,46 (46%)

p =



( 64% )


n = 14

a választott valószínűségi szint 5% è d = 1,96


Oldjuk meg számszerűen a feladatot:


P = 0,46 ; p = 0,64 ; n = 14 ; d = 1,96


σp =

p(1 - p)






n




p1 = p - dσ = 0,64 - 1,96 ˇ 0,145 = 0,36

p2 = p + dσ = 0,64 + 1,96 ˇ 0,145 = 0,92


Döntünk a Null - Hipotézis teljesülése ill. nem teljesülése között:

Nem igaz, hogy P [P1 ; P2 ] ezért a Null - Hipotézis teljesül.










p1 = 0,36

P = 0,46

p = 0,64

p2 = 0,92

 


Válaszolunk a feladatra:

Tehát mivel P [P1 ; P2 ] azaz 0,46 [ 0,36 ; 0,92 ] ezért a Null - Hipotézis teljesül. Azaz: Nincs lényeges eltérés az átlagosnál csapadékosabb január bekövetkezési valószínűsége között akkor, amikor az átlagosnál hidegebb január van és a szokásos között. Nem mondható ki az információk alapján, hogy a hideg januárok a szokásosnál csapadékosabbak.

20. Feladat

Békéscsabán 80 évi megfigyelés alapján az októberi középhőmérséklet: 12,4°C, a szórás 1,4°C. Az adatok gyakorisági eloszlása a következő:

7-8°C

8-9°C

9-10°C

10-11°C

11-12°C

12-13°C

13-14°C

14-15°C

15-16°C

16-17°C











Igazolható-e, hogy az adatok a normális eloszlása?


A Null - Hipotézis felvetése:

Nincs lényeges eltérés az adatok eloszlása és a normális eloszlás között.


Feladat típus:

χ2 próba. Becsléses illeszkedéses vizsgálat.


Paraméterek meghatározása:

A normális eloszlás paraméterei a minta paraméterei.

m = 12,4°C ; σ = 1,4°C


Normális eloszlást feltételezve határozzuk meg az F értékeket ( az osztás közi gyakorisági értékeket):


7-8-;8-9;9-10;10-11°C

11-12°C

12-13°C

13-14°C

14-15;(15-16;16-17)°C









F








x -m

= d ; p =

k

→ k = p ˇ n ; n = 80


n

x = 11 →



= - 1 = d → F(d) = 15,87% → p = 0,16; k = 0,16 ˇ 80 = 13

x = 12 →



= - 0,29 = d → F(d) = 38,265% → p = 0,38 - 16 = 0,22; k = 0,22 ˇ 80 = 18

x = 13 →



0,43 = d → F(d) = 65,54% → p = 0,66 - 0,38 = 0,28; k = 0,28 ˇ 80 = 22

x = 14 →



1,14 = d → F(d) = 87,4% → p = 0,87 - 0,66 = 0,21; k = 0,21 ˇ 80 = 17

x = 15 →



1,86 = d → F(d) = 96,61% → p = 0,97 - 0,87 = 0,10; k = 0,10 ˇ 80 = 8

A maradék pedig: 80-13-18-22-17-8 = 2, ami a 15-17°C közötti


Végezzük el a χ2 próbát:

n

i=1

( Éi - Fi )

Fi


K=
















K=

















SzF = ( 2 - 1) ˇ ( 5 - 1 ) = 4


χ40,05 > K tehát a Null - hipotézis teljesül.


Válaszolunk a feladatra:

Tehát a Null - Hipotézis teljesül. Azaz: Nincs lényeges eltérés a minta és a normális eloszlás között. Igen, igazolható, hogy az adatok a normális eloszlás szerinti.

Találat: 7042







Felhasználási feltételek