online kép - Fájl  tube fájl feltöltés file feltöltés - adja hozzá a fájlokat online fedezze fel a legújabb online dokumentumok Kapcsolat
   
 

Letöltheto dokumentumok, programok, törvények, tervezetek, javaslatok, egyéb hasznos információk, receptek - Fájl kiterjesztések - fajltube.com

 

Online dokumentumok - kep
   
kategória
 

Biológia állatok Fizikai Földrajz Kémia Matematika Növénytan Számítógépes
Filozófia
Gazdaság
Gyógyszer
Irodalom
Menedzsment
Receptek
Vegyes

 
 
 
 













































 
 

Logikai algebra, logikai műveletek

számítógépes

Fájl küldése e-mail Esszé Projekt


egyéb tételek

 
Átviteli minöséggel kapcsolatos kérdések
Az ACCESS adattípusai
I/19 Vírusok és vírusvédelem
Funkcionalis függőségek, normalformak
A személyi szamítógépek felépítése (részegységek, jellemzöik). Processzorok jellemzöi, fajtai. Memória jellemzöi, típusai.
Halózatok kapcsolastechnikaja
Böngészők (browser-ek)
MS Project
MOS/CMOS technológia és digitalis alkalmazasai
 
 

Logikai algebra, logikai műveletek

A digitális számítógépek bináris kódban dolgoznak. Az ALU tervezésekor a logikai algebra rendkívül fontos szerepet kapott. Alkalmazásával lehetővé vált, hogy a központi műveletvégző egységnek, az ALU-nak csak egészen egyszerű műveleteket kelljen végrehajtani: 838j93i

- a logikai algebra csak bináris kódokkal dolgozik, hiszen mindössze két konstanst, az       igazat és a hamisat kell kódolni.

- a négy aritmetikai műveletet (összeadás, kivonás, szorzás és osztás) áramköri szinten egyetlen műveletre, a bináris összeadásra lehet visszavezetni, a bináris összeadás pedig előállítható logikai műveletek segítségével.

- a boole algebra műveleteit szintén egyetlen logikai művelet, a "nem és" vagy a "nem vagy" segítségével megkapjuk

A III. generációs számítógépekben használt integrált áramkörök ezért szinte kizárólag "nand" kapuáramkörök voltak. A boole algebra kitüntetett szerepét a számítástechnikában egyrészt ez, másrészt pedig az indokolja, hogy az algoritmusok formális nyelveken történő leírása nem nélkülözheti a logikai változókat, műveleteket, illetve konstansokat. A logikai műveletek segít­ségével minden olyan matematikai művelet előállítható, ami számítógéppel kiszámítható.



Mint már említettük, a  korábbi számítógép generációk hardverének tervezésekor, sőt még a gépi kódú programok­ban is  a boole algebra igen fontos szerepet játszott. Ma már az integrált­ság foka a hardverben olyan, hogy a logikai műveleteket csak gépi utasítások szintjén találjuk meg, de bizonyos technológiai megoldások megértése (pl. kódolásban a komplemens kód), relációk, feltételek leírása, programmodellek, adatszerkezetek megadása, vagy pl. a szakértői rendszerek programozása ma is feltételezi a logikai algebra elemeinek biz­tos ismeretét.

     Logikai konstansok:

- igaz(1), hamis(0), angolul: (true,false)

     Logikai műveletek:

1.    Egyváltozós logikai műveletek( 4db ):
- a = 1      : igaz
- a = 0      : hamis
- a = a      : identitás művelet ( 'a'-val nem csinálunk semmit )
- NOT(a) : 'a' negálása, "nem" a.

     Ezek közül az első háromnak nincs gyakorlati jelentősége, a NOT műveletet viszont nem lehet nélkülözni.

2.  Kétváltozós logikai műveletek ( 16db )

                                                                               a

                  
                                                                           0           1

                                                              0           I.            II.

                                                      b

                                                              1         III.          IV.

 Az a és a b a két logikai változó, mindkettő lehet igaz vagy hamis, az „a (művelet) b” eredménye annyi féle lehet, ahányféleképpen kitölthetjük a fenti táblázat I.,II.III. és IV.celláját. Ez összesen 16 lehet. Ahhoz azonban, hogy egy se maradjon ki, illetve minden variációt csak egyszer vegyünk figyelembe, a 16 kétváltozós műveletet valahogy rendszerbe kell foglalnunk. Az alábbi „fa” erre való:

Elsőként bontsuk két csoportra a 16 műveletet:        bal csoport-----az I. dobozba 0-t írunk,

                                                                       jobb csoport---az I. dobozba 1-et írunk.

Ezt a szisztémát folytatva a többi dobozra is előállíthatóa kétváltozós műveletek fája:



I. ---------------------------------0                                                                              1


II.------------0                                     1                                         0                                    1


III.---- 0                     1               0                   1                    0                     1                0                    1



IV.- 0          1         0          1   0       1         0          1         0          1         0          1   0          1          0         1

 A tizenhat művelet közül nem mind egyformán fontos, hasonlóan az egyváltozós műveletekhez. A fontosabbaknak nevet is adtak, a többieknek nem:
     1. Azonosan hamis művelet                                         9. NOT(OR), NOR művelet
     2. AND (és) művelet (^,and, *)                                 10. Ekvivalencia (=, eq)
     3. A AND NOT(B) művelet                                     11. NOT(A) művelet
     4. =A                                                                       12. Implikáció (A
®B)
     5. NOT(A) AND B művelet                                     13. NOT(B) művelet
     6. B művelet                                                             14. B implikálja A-t (B
®A)
     7. Exclusive OR -kizáró vagy, (
Å,xor) művelet          15. NOT(AND), (NAND, |) művelet
     8. OR (vagy) művelet (v,or,+)                                   16. Azonosan igaz művelet
Megmutatható, hogy a 16 kétváltozós művelet mindegyike felírható olyan kifejezésekkel is, amelyekben csak a "vagy", az "és" és a "nem" műveleteket, illetve a logikai konstansokat használjuk:

     1.  0                                                                         9.   not(a or b)

     2.  a and b                                                                10.  (a or not(b)) and (not(a) or b)       

     3.  a and not(b)                                                         11.  not(a)

     4.  a                                                                          12.  not(a) or b

     5.  not(a) and b                                                         13.  not(b)

     6.  b                                                                         14.  not(b) or a

     7. (a and not(b)) or (not(a) and b)                             15.  not(a and b)

     8.  a or b                                                                  16.  1.

A logikai algebra legfontosabb azonosságait tehát elegendő a fenti 3 műveletre megadni:

     not(not(a))=a                                               

     a or 1=1                                                      a or 0=a
     a and 1=a                                                     a and 0=0
     a or a =a                                                       a and a=a
     a or b=b or a                                                a and b=b and a

     a or (b or c)= (a or b) or c= a or b or c         a and (b and c)= (a and b) and c=a and b and c

     a or (b and c)= (a or b) and (a or c)              a and(b or c)= (a and b) or (a and c)

A fenti azonosságokból látszik, hogy pl. az or és az and műveletek operandusai felcserélhetők, illetve csoportosíthatók, hasonlóan a matemetika összeadás, illetve szorzás műveleteihez. Ezért az or műveletet szokás logikai összeadásnak, az add-et logikai szorzásnak is nevezni. Vigyázzunk azonban arra, hogy a párhuzam nem teljes, ezért nem is ajánlott ezeket az elnevezéseket használni. Az azonban gyakran előfordul, hogy az or műveletet + jellel, az and-et *-gal jelöljü. Gondoljunk például az Internet keresőkre. Fontos és gyakran használt azonosságok még az alábbi, Morgan-szabályoknak nevezett összefüggések:

                     not(a and b) = not(a) or not(b)      not(a or b )   = not(a) and not(b)

A fentiszabályok alapján belátható, hogy a kettőnél több változót tartalmazó kifejezések visszavezethetők kétváltozós műveletekre, amiből már következik az is, hogy minden logikai kifejezés felírható egyetlen művelet, pl. a not(and) segítségével:

(a|a) = not(a),

(a|a)|(b|b)=a or b,

(a|b)|(a|b)=a and b.

Találat: 1284