FIZIKA ÉS SZIMMETRIA

FIZIKA ÉS SZIMMETRIA

Ezután a kis történelmi kitérő után térjünk vissza újra a fizika és a szimmetriák kapcsolatára. Azt az előzőekben láttuk, hogy az anyag tulajdonságait nagy mértékben befolyásolja alkotó elemei­nek szimmetriája, mint például a gyémánt vagy a grafit esetén. De nemcsak ezeket a véges szimmetriákat használjuk, hanem az előbb említett folyamatos szimmetriákat is, sőt, ezek talán a legfontosab­bak. Ahogyan a kristályt és az így előálló anyag összes tulajdonsá­gát a rács szimmetriája határozza meg, úgyanígy jellemzi és leírja az egyes fizikai mennyiségeket egy-egy szimmetria. Az energia, az impulzus, az impulzusnyomaték mind szimmetriákkal írható le, de az erő, a sebesség, a nyomaték, sőt az elektromos töltés is. Az ösz­szes, számunkra fontos mennyiségre jellemző, hogy hogyan válto­zik valamilyen beavatkozás hatására, azaz miként változtatja meg szimmetriáját egy transzformáció után. Ma már néha például az energia helyett is a szimmetria kifejezést használjuk, és néhány esetben ezt fizikai tartalommal is meg tudjuk tölteni. A gyakorlat persze sosem az elméletből táplálkozott, mindig próba szerencse alapon történt a kísérletezés, a szimmetriák feltárása.

Ha a tárgyak mozgásáról vagy különböző fizikai mennyiségekről, például energiáról van szó, csak kevés embernek jut eszébe a szim­metria fogalma, pedig ez a legfontosabb, legátfogóbb elv a fizikában. Emlékezzünk rá, hogyan kezdődött a mechanika felépítése. Először a távolság, sebesség, gyorsulás, út és idő fogalmát kellett megismerni, majd ezután jött a kalkulus, azaz az integrál- és differenciálszámítás. Csak lassan, vontatottan alakult ki az a fogalom, hogy például az erő vagy a sebesség vektorral jellemezhető, azaz egy olyan mennyiség, amelynek nemcsak nagysága, hanem iránya is van. Valójában mi ezt egy kis nyíllal szoktuk jelölni, és a nyíl iránya és nagysága jellemzi a leírt mennyiséget. Igen ám, csakhogy nyíllal szoktuk jelölni például az impulzusnyomaték vagy nyomaték mértékét és irányát is, holott érezzük, hogy a forgatónyomaték és az erő között azért van különb­ség. Az erő valahogy az egyenes vonalú, bár nem állandó sebességű mozgásokhoz kapcsolódik szemléletünkben, a forgatónyomaték pe­dig a forgó erővel kapcsolatos. Ugyanazzal a nyíllal jelöljük mindkét mennyiséget, ugyanúgy vektorként szoktuk felfogni, ám ez félreveze­tő lehet, mely időnként durva hibát eredményez. Az egyes fizikai mennyiségek tulajdonságainak, szimmetriáinak leírása bizony jóval azután történt, hogy magukat a fogalmakat kezdtük megismerni.

Az energia például skalár, nincs iránya, csak az energiaáramlásnak van iránya. A skalár minden egyes pontban csak egy-egy számmal, egy értékkel jellemezhető, tulajdonképpen egy gömb írja le szimmetria­tulajdonságait. A gömb alakja, amely a skalár mennyiségeket jellem­zi (például hőmérséklet, tömeg vagy nyomás) független az iránytól. Ha egy gömböt nézünk, bármilyen irányból is figyeljük meg, az az alakzat mindig ugyanolyan. A gömbnek van a legtöbb szimmetriája, hiszen végtelen számú tengely körül elforgatva mindig ugyanazt az alakzatot kapjuk meg, végtelen számú, a középponton átmenő sík kö­rül tükrözve mindig ugyanazt az alakzatot kapjuk vissza, és közép­pontjára tükrözve is mindig önmaga lesz. Nagyon sokféle szimmetria van elrejtve tehát egy gömbben, azaz a skalárban, s ahhoz, hogy ezt a szimmetriát eltüntessük; lecsökkentsük, sok-sok lépés szükséges. A szimmetriáknak az a tulajdonságuk (mint bármi más mennyiség­nek), hogy csökkenthetőek különböző beavatkozásokkal. Ez a felismerés, ez az eljárás, ami talán a legalapvetőbb lenne a fizikában és a technikában, mégis a legkevésbé ismert.