A MECHANIKA ALAPFOGALMAI

A MECHANIKA ALAPFOGALMAI

Nézzük most tehát, hogyan fejlődtek ki a mechanika legfonto­sabb alapfogalmai, hogyan jutottunk el lépésről lépésre odáig, hogy a mechanikát ma lezárt és tökéletesen megismert tudománynak gondoljuk.

Ehhez tulajdonképpen három, többé kevésbé összefüggő témát kell tárgyalnunk. Az egyik a fizika és az analitikus mechanika fejlő­dése, ahol megnézzük, hogyan alakult ki az erő fogalma, majd látjuk a relatív mozgás, a több, összekapcsolt, merev test leírását valamint az örvényes és nem potenciálos erők, terek, mezők fogalmának ki­alakulását. Egy másik szálon fut az energia, az impulzus és impul­zusnyomaték létének és megmaradásának fölismerése, ennek a törté­nete. A harmadik és legújabb szál a szimmetria története, ami a leg­fontosabb most nekünk. Látjuk majd, hogy az egész történet kusza, szövevényes és zavaros, s az emberiség talán legnagyobb tragédiája, a tudomány legdurvább tévedése az energiamegmaradás általános kimondása az 1800-as évek közepén, ami a későbbiek során teljesen elvágta egy új, környezetbarát technika kibontásának lehetőségét.

Természetesen már régóta ismerték az erő fogalmát, hiszen a gö­rögök és a rómaiak szép nagy épületeket emeltek, ahol már elemi statikai tudásra szükség volt. Egyszerű gépeket, emelőket, kereke­ket, csigahajtásokat is tudtak készíteni, tehát valamiféle intuitív ké­pe már volt ekkor az emberiségnek arról, hogy mi is az erő, mi is a m 111j93b unka, mi a teljesítmény, de az egész kép azért mindig is nagyon zavaros kvalitatív és nem kvantitatív maradt. Tulajdonképpen Galilei  vezette be az erő fogalmát, de valójában

ISAAC NEWTON (1643-1727)

Az utolsó nagy misztikus és alki­mista, egyben az első fizikus, aki matematikai alapokra helyezte a természet vizsgálatát.

Newton érdeme, hogy egy pontosan, numerikusan meghatározott, mérhető mennyi­séggé emelte föl. Az erő mint vektor, azaz iránnyal és nagysággal rendelkező érték, nála jelenik meg, míg a tömeg jellegét tekintve egy skalár szám, aminek csak mértéke van, de iránya nincs. Ezeket a fogalmakat tisztázta Newton a Principia című munkájában. Fon­tos, hogy Newton az erőt mint a mozgásmennyiséget, azaz az im­pulzus időbeli változását definiálta.

Newton, akit tulajdonképpen az alkímia érdekelt legjobban (és az elemi mechanikát szinte csak mellékesen alapozta meg), még nem beszélt tisztán a tömeg fogalmáról, az a későbbiek során ala­kult csak ki. A gyorsítható tömeg és a nehézségi erő miatt kiala­kuló súly fogalmi különbözősége azonban már tisztán szerepelt nála, ezért tudta megoldani az égi mechanika problémáit, sőt a körmozgás problémáit is, ő vezeti le a centrifugális erő értékét. Newton az erő nevét (vis) többféle értelemben használta. A máso­dik axiómában vis impressáról beszélt, azaz nyomóerőről, amivel mi a testekre hatunk. Tulajdonképpen ez az az erő, amit ma is an­nak nevezünk, és ez az erő még nem válik el élesen a vis insitától, amit tehetetlenségi vagy inerciális erőn értünk. Igaz, a tehetetlen­ségi erő, az inerciális erő valódi mibenléte ma is zavaros, ma is ke­resik ennek a fogalomnak a mély fizikai alapjait.

Történetünk másik főszereplője Leibniz, aki Newtonnal egy idő­ben alkotta meg az infinitezimális számításokat (sőt, sokkal szebb, el­fogadhatóbb alakban), bevezeti a vis viva, azaz az eleven erő fogal­mát.

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

Az utolsó igazi polihisztor, aki mindenben maradandót alkotott. Személyesen győződött meg az Orffyreus örökmozgó működéséről, próbált segíteni a feltalálónak.

Ezt úgy definiálta, mint a test tömegének, és a sebesség négy­zetének a szorzatát. Ez lényegében a mai kinetikus energia kétsze­resének felelne meg, azaz a mozgási energia duplája lenne. Ennek nem sok köze van a Newton által bevezetett tehetetlenségi erőhöz, azt Newton vis mortuálnak, azaz halott erőnek nevezte. Az erő ilyen za­varos értelmezései miatt részben az impulzus, részben az energia fo­galmának tisztázása csak évtizedekkel később történik meg.

Valójában matematikai és fizikai fogalmak sorát kellett ebben a korban tisztázni, és éppen ezért matematikusok művelték a fizikát, mint ahogy az az eddigi Orffyreusszal kapcsolatos levelezésekből, kéziratokból is kiderült. Nem elírás tehát, hogy matematikusnak nevezik a fizikusokat, mert valójában ekkor még a két tudományág összefonódik, nem különül el egymástól. Newton és Leibniz halála után hosszú ideig nem történik semmi jelentős, hacsak John Bernoulli munkáját nem említjük (1667-1748). Ő vette észre először a statikánál, hogy az összes egyensúlyi feladat megoldható az úgynevezett virtuális munka fogalmának a segítségével. Beve­zette az erő és a virtuális sebesség az erő irányába mutató szorzatát, attól függően, hogy az erő és a sebesség között milyen szög van. Talán őt tekinthetjük a "legkisebb hatás" elve előfutárának, talán benne sejlett fel először ez a gondolat. Bernoulli túlélte Newtont, tulajdonképpen Orffyreus kortársának tekinthetjük, de nem tudjuk, hogy tudtak-e egymás munkájáról.

Newton tehát az impulzus, azaz tömeg x sebesség, valamint az erő fogalmát tisztázta, és számítható eljárást formált belőlük. Per­sze az erőket nem mindig lehetett kiszámolni, ezért feltételezte Newton, hogy minden erő esetén ugyanakkora, de ellenkező irá­nyú ellenerőnek kell ébredni. Ez a későbbiek során rengeteg za­varos és téves eszmének lett kiindulópontja. Sajnos, ahogy ez szokás a tudomány történetében, egyes nagy embereknek vak kö­vetői akadnak, akik a mestert minden hibájával együtt szó szerint követik. Newton fizikája, pontrendszerek fizikája, és erőkön, gyorsulásokon, sebességeken alapul. Van azonban a fizikának egy másik megközelítési lehetősége, amit átfogóan "minimálel­veknek" nevezünk. A későbbiek során látjuk majd, hogy ez az a két lehetőség, aminek segítségével a mechanika problémái meg­oldhatóak. Az utóbbi eljárás, az úgynevezett analitikus módszer talán még átfogóbb, még mélyebb összefüggéseket mutat a fiziká­ban, mint a newtoni megközelítés.

Mint már említettük, Orffyreus egyik támogatója, Leibniz volt az, aki nemcsak a kinetikus energia, a vis viva, hanem a helyzeti, azaz a potenciális energia fogalmát is megalapozta, és talán neki köszön­hetjük az impulzusmegmaradás tételének is a kimondását. Leibniz inkább potenciális és eleven erő, azaz energia fogalmában gondol­kodott, és a rendszert mint egészet szemlélte, míg a Newton-féle szemléletmódban az erők segítségével a tömegpontokat lehet vizs­gálni. Így tehát Leibniznek is fontos szerepet tulajdoníthatunk az ál­talánosabb analitikus mechanika megalapozásában, és igen fontos eredmények születtek ebből később. Orffyreus idejében azonban még csökevényes volt a mechanika, és teljesen megalapozatlan min­denféle állítás, ami abban az időben az Orffyreus-gép lehetetlensé­géről, a matematikával való megmagyarázhatatlanságáról szólt. Tud­juk ugyanis, hogy Orffyreus gépe forgott, és ebben a forgó gépben mechanikus tömegek mozogtak. Ahhoz tehát, hogy megértsük ezt a szerkezetet, előbb meg kellett volna érteni az úgynevezett relatív mozgás, a pszeudoerők fogalmait, az egymással kölcsönható testek fogalmait, sőt az örvényes erők, azaz örvényes erőtér fogalmát is. Azonban ez csak körülbelül száz év múlva születik meg.

JEAN LE ROND D'ALEMBERT

(1717-1783)

Először vette észre a statikus és dinamikusjelenségek közti analógiát.

Ezek után nyugodtan elmondhatjuk, hogy Orffyreus idejében a legjobb tudósok is igen messze álltak attól, hogy bármiféle meg­alapozott véleményt mondjanak a szerkezetről. A következő fontos matematikus, aki a fizikában jelentőset alkotott, a francia D'Alambert Az volt az ő újítása, hogy a dinamikus mozgási problémákat is egy statikus, egyensúlyi esetre vezette vissza úgy, hogy az inerciális, azaz tehetetlenségi erőket egyenlővé tette az aktív, dinamikus erőkkel, és erre írt föl egyensúlyi össze­függést. Persze ez is csak a dinamikán belül egy igen korlátozott, jól körülhatárolt csoportra értendő, ebbe az Orffyreus-gép nem fért bele. Ezt a bizonyos minimálelvet Maupertuis (1698-1759) is ész­revette, de ő kevésbé volt járatos a matematikában, ezért érdekes módon helyes eredményre jutott ugyan a minimálelv felírásában, de a levezetésbe több hiba is csúszott.

A következő nagyon fontos matematikus a svájci születésű Leonhart Euler (1707-1783), aki részben a pétervári, részben a berlini akadémián dolgozott. Hatalmas mennyiségű kéziratot ha­gyott hátra, hihetetlen számú feladatot tudott megoldani. Tulajdon­képpen őt tekinthetjük a matematikai analízis és a mechanika első, igazi, modern megalapítójának. Ő volt az, aki már nemcsak tömeg­pontokat, hanem merev testeket is tudott kezelni. és ezzel a forgó, sőt több tengely körül forgó testek mechanikáját is le tudta írni. Euler volt az első, aki véglegesen belátta, hogy tulajdonképpen nem szükséges mindig az erő fogalmát használni. a potenciális és kinetikus energiából is kialakíthatunk egy mennyiséget, amit majd később hatásnak nevezünk. Erre a hatásra az a jellemző, hogy a természetben megvalósuló

LEONHARD EULER

Rendkívül termékeny matematikus, aki maradandót alkotott a fizikában, és a mechanikában is. Élete nagy részét Szentpétervárott is Berlinben töltötte.

mozgásoknál ennek az értéke minimá­lis. Ha bármilyen más pályán mozogna a testünk, akkor a hatás ér­téke ennél nagyobb lenne. A mozgási, dinamikai problémákat így egy variációs elvre, egy minimumkeresési feladatra vezette vissza.

Ebben az időben ezek az optimalizálási, maximális, minimális érté­kek kiszámítására vonatkozó feladatok a kor legjobb matematiku­sait is foglalkoztatták. Newton, Leibniz és a Bernoulli-család tagjai a kalkulus kitalálása óta intenzíven foglalkoztak ezekkel a módsze­rekkel. Euler vezeti be a mechanika mai ismert erőtörvényének alakját, ő mondja ki az F m x a törvényt először.

Egy Itáliában született francia matematikus, Joseph Louis Lagrange (1736-1813) alapozta meg valójában az analitikus mecha­nikát mai formájában. Ő fejlesztette ki a variációszámítást, ami a mi­nimumproblémák megoldására a legalkalmasabb. Észrevette, hogy a variációs törvények, azaz a legkisebb hatás elve milyen jól al­kalmazható a mechanikai rendszerekre, bevezette az általános, a fel­adatra szabott koordináták fogalmát és használatát. Az ő módsze­rével élve tetszőleges koordinátaváltoztatás, koordináta-transzformá­ció esetén is invariánsak a feladatok, tehát ugyanúgy kell őket meg­oldani. Így mindig a rendszerre legjobban alkalmazható egyenes vagy görbe vonalú koordinátarendszert lehet alkalmazni. Ezzel sok olyan feladatot meg lehetett oldani, ami előzőleg az egyenes, derék­szögű koordinátákkal leírt Descartes-rendszerben megoldhatatlannak bizonyult. Lagrange rendszerében a kinetikus és potenciális energia már elkülönült és absztrakt, analitikus formában jelent

JOSEPH LOUIS LAGRANGE

Az analitikus mechanika megala­pozója. Ő az a matematikus, aki a legtöbbet tette a fizikában.

A minimumelvek felismerése alapvető fordulatot hozott a természet megértésében.

meg. Valójá­ban az első, nagyon mély bepillantást adta a természetbe az ő mód­szere, de ennek még mindig nagyon erős korlátai voltak, hiszen így csak a potenciálos térrel leírt feladatok oldhatóak meg. Ha egy erőtér, amiben a testek mozognak, nem potenciálos (azaz például örvényes, sebesség- vagy időfüggő), akkor az ő módszerével sem lehet leírni, megérteni ezeket a feladatokat.

Márpedig az Orffyreus-féle és más hasonló gépek pontosan eb­ben a tartományban helyezkedtek el, ezért aztán a tudományos vizsgálatok látóköréből kiestek ezek a feladatok, és sokan emiatt nemlétezőnek tekintették. A matematika segítségével el lehetett jutni sok probléma megoldásáig, de jelentős problémacsoportok ki­maradtak ebből. Ide tartozott például a forgó, relatív mozgásokat tartalmazó, több kölcsönható testet is magában foglaló rendszerek nagy csoportja, és ezek még a briliáns Lagrange és utódai vizsgáló­dásaiból is kimaradtak. Itt is láthatjuk, hogy a tudomány elsősorban oda hatol be, ahová könnyű, és eszközei lehetővé teszik. Okos ma­tematikusok elegáns megoldásokat tudtak adni a mechanikában elképzelhető problémák egy csoportjára, de ez nem ölelte fel a tel­jes természetet. Az örvendetes, hogy sok nehéz feladatot meg le­hetett oldani a minimálelvekkel Euler és Lagrange munkásságának eredményeként, de ez sokakban azt a tévhitet keltette, hogy minden megoldható így. Ezekből a szép, analitikus, elegáns megoldásokból kimaradt például a forgó testeken mozgó más testek közti kölcsön­hatás vizsgálata.

Az úgynevezett Coriolis-erőkkel vagy pszeudo-erőkkel csak ezután kezdett számolni a mechanika.

Gustave Gaspard Coriolis (1792-1843) francia fizikus vette először tüzetes vizsgálat alá azt az esetet, amikor forgó testeken mo­zog egy másik test, azaz például a föld felszínén folyadékok áramla­nak. Látjuk, hogy ez a természetben mindig is meglevő, és mindig is létező hatás csak milyen későn került a fizikusok érdeklődésének homlokterébe, Newton után mintegy százötven évvel. Körülbelül ekkorra alakultak ki a potenciálos és nem potenciálos terek, mezők, erők fogalmai is, csak ezután kezdik elkülöníteni (de nem mindig élesen, és nem mindig célszerűen) egymástól ezt a két fogalmat. Ám Lagrange munkáját is tovább lehetett fejleszteni.

Az ír William Rowan Hamilton (1805-1865), aki szintén ma­tematikaprofesszor volt, újabb jelentős lépést tett. A Lagrange által kissé nehézkesen, másodrendű differenciálegyenletekkel leírt moz­gásegyenleteket úgy tudta transzformálni, hogy egyszerűbb, első deriváltakat tartalmazó egyenletekké redukálta. Így a variációs fe­ladatók viszonylag egyszerűvé váltak. (Ezeket nevezzük ma már kanonikus egyenleteknek.) Ő az Euler és Lagrange által megfogalmazott konzervatív problémákat kissé ki tudta terjeszteni, de a mai napig nincs arra bizonyíték, hogy az energia vagy az im­pulzus a fizikában vagy a mechanikában elképzelhető összes problémában, összes feladatban megmarad. Nincs tehát meg­alapozott matematikai bizonyíték arra nézve, hogy több merev tes­tet tartalmazó, nem potenciálos, azaz például örvényes tér esetén megmarad az

WILLIAM ROWAN HAMILTON (1805-1865)

A vektoranalizis elődjének megalkotója, a mechanika nagy matematikusa.

energia minden körülmények között. És itt, ezen a ponton jutunk el ahhoz, hogy beszélni kezdjünk nagy vonalakban az energia fogalmának kialakulásáról, vagy tágabban az energia, az impulzus és impulzusnyomaték fogalmáról, hiszen ez a három szo­rosan kapcsolódik egymáshoz. Idáig tehát a matematikusok for­málták fogalmainkat, nagyjából ők azok, akik az erő fogalmát va­lamilyen módon kezdték kialakítani.

Orffyreus idejében azonban, és még sok-sok évtizedig az erő fo­galma még mindig nagyon zavaros volt. Először is két alapvetően nagy csoportba oszthatjuk az erőket. Egy részük a távolhatással át­vitt erők csoportjába sorolható, ilyen például a gravitációs erő, az elektromos vonzóerő vagy a mágneses erő. Az erők másik nagy csoportja az úgynevezett kontakt erő, amikor két tárgy kapcsolatá­ból alakul az erő. Végső soron ezek is elektromágneses erők, de ilyenkor szükséges a testek összekapcsolódása. Ilyen erők például a rugóerők, a nyomóerők, húzóerők, de ide tartoznak a különböző súrlódó erők, felhajtóerők, nyomástól származó erők, tolóerők stb. Az erők egy része, ahogy már említettük, az úgynevezett tehetet­lenségi vagy inerciális erőkhöz tartozik és ebben az időszakban épphogy sikerült megérteni az inerciális erők szerepét. Arra azonban még évtizedekig nem kerül sor, talán csak az 1860-as években, hogy az erő fogalma kiegészüljön az erőtér, a mező fogalmával.

Ez már egy jóval mélyebb koncepció, és még ekkor sem különül el a kutatók gondolkodásában nagyon élesen a potenciálos, azaz a kon­zervatív erők és erőterek esete az energiát nem megőrző, nem kon­zervatív erőterektől, ilyen például az örvényes, az időfüggő vagy a sebességfüggő erők széles tábora.

Látjuk tehát, hogy az erők mibenléte, az erőtereket leíró poten­ciálos és nem potenciálos erők tisztázása bizony elhúzódik az 1860-as évekig, úgyhogy az erőkből leszármaztatható energia fo­galma ilyen szempontból koraszülöttnek tekinthető. Az erő, az energia, a munka, a teljesítmény fogalma hosszú időn keresztül zavaros, és nem igazán elhatárolható az impulzus, az impulzus­nyomaték és egyáltalán a megmaradó, állandó mennyiségektől. Az energia nemcsak a fizikában bizonyult alapvető és fontos fo­galomnak, de életünkben is kulcsfontosságú csakúgy mint a rela­tivitás, mert a hétköznapi életbe is bevonult ez a koncepció. Nem túlzott az az állítás, hogy az energia fogalma, annak megértése a lehető legfontosabb dolog a fizikában, a technikában és a társa­dalomban, és ezért kell ilyen, néha szőrszálhasogatónak tűnő ap­róságokba is belemenni, ha ezt a fogalmat meg akarjuk érteni tel­jes mélységében. Ma már tudjuk, hogy a nemzetek gazdagságá­nak mérőszáma az, hogy mennyi az egy főre jutó energiafogyasz­tás, amellett, hogy mennyi az egy főre jutó nemzeti termék. Ugyanazokat az egyenlőtlenségeket tapasztaljuk az energiafo­gyasztás terén, mint amit a nemzeti jövedelem terén. Durván azt mondhatjuk, akinek több az energiája, az gazdagabb.

A fizikában ma persze az energiát egy invarianciaként, egy szim­metriaként, egy állandó mennyiségként kezeljük (ám mire ez a foga­lom kialakult századunk elejére, és mire ez a fogalom gyökeret vert az 1950-es, 1960-as évekre), addig igen hosszú idő telt el Orffyreus felfedezése után. Nemcsak az energia kialakulásának hosszú a törté­nete, hanern hosszan lehetne sorolni a körülötte kialakuló vitákat is. Néhány fizikus, például Ernst Mach nem is fogadta el az energia lé­tét, hanem ahhoz ragaszkodott mereven, hogy perpetuum mobilét nem lehet készíteni. Sokan fogalmazták meg így az energiamegma­radás törvényét ebben a formában, miszerint nem lehet olyan gépet készíteni, amely állandóan munkát végez a környezetén.

Ha ebből a szemszögből nézzük történeteinket, akkor az embe­riség sorsának legszomorúbb, legtragikusabb lapjait olvashatjuk, hiszen több ember halálát és szenvedését okozta ez a koncep­cionális tévedés, mint amit vallási, politikai, ideológiai tévely­géseink összesen okoztak. Ilyen szempontból is hasonlít a fizika történetírása a Szovjetunió kommunista pártjának történetírásá­hoz. Ott is hurrá optimizmussal, és a győztesek szempontjából megírt történelemmel találkozunk, a vesztesek nem juthattak nyil­vánossághoz, nem mondhatták el véleményüket. Az energia fo­galma természetesen, bár hosszú vajúdás után, de a klasszikus mechanikában született meg. Az energia és impulzus fogalma ma már számunkra elválaszthatatlan a megmaradási törvények általá­nos, mindent felölelő hatályától és fogalmától. Az első megfogal­mazása valamiféle megmaradási elvnek talán René Descartes (1596-1650) nevéhez fűződik, aki az ütközéseket vizsgálva jött rá, hogy valamilyen mennyiség megmarad az ütközések során. Így vezette le a lineáris impulzus megmaradásának fogalmát, vagy ahogy ő nevezte, a mozgás mennyiségének megmaradását. Annyira örült és annyira biztos volt Descartes a felfedezésében, hogy úgy gondolta, a teljes világegyetemben a mozgásmennyiség állandó marad. Arra is rájött, hogy az a mennyiség, az az erő, ami a mozgás változásáért felelős, arányos a mozgásmennyiség időbe­li megváltozásával. Valószínűleg ez a gondolat befészkelte magát Newton gondolkodásába is, és így került a Principiába.

Ismerősünk, Wilhelm Leibniz nem értett egyet Descartes gondo­lataival. Lipcsében, 1868-ban publikálta az Acta Eruditorium kö­tetben azt a rövid dolgozatot, amelyben Descartes-ot a mechanika megrontásával vádolja. Úgy vélte, hogy nem a tömeg x sebesség jellemző a mozgásra, hanem a tömeg x sebesség² amit ő eleven erőnek, élő erőnek nevezett, mint már említettük. Ezzel a mozgási energia egyik első megfogalmazását vitte be a közgondolkodásba, de nem vette észre, hogy egymástól függetlenül igaz lehet Descar­tes és az ő gondolata is. Mintegy fél évszázadig, két generáción ke­resztül tartott a vita, amit D'Alambert oldott fel. Ő fe­dezte fel, hogy két alapvetően más mennyiségről van szó, ezért nem is érdemes a kettőt összehasonlítani, bár igaz, hogy a kettő kapcsolatban van egymással. Descartes gondolata az erőnek az idő szerinti integráljával kapcsolatos, azaz az

t₁

ò Fdt = mv₁ - mv₀ .

t₀

D'Alambert vette észre, hogy ha az erőt nem az idő, hanem a hosz­szúság mentén integráljuk, akkor kapjuk a Leibniz-féle eleven erőt:

S₂

ò Fds =1/2( mv₂² - mv₁²).

S

D'Alambert tehát egy fontos lépést tett a lineáris impulzus és az energia koncepciójának tisztázásához, szétválasztásához, persze hosszú ideig ez még nem terjedt el a közgondolkodásban. D'Alam­bert elméletében még a megmaradás nem jelent meg, hiszen még nem ismerte a potenciális és mozgási energia fogalmát. Ez a két foga­lom élesen és határozottan csak Lagrange analitikus mechanikájával lát napvilágot 1788-ban. Newton, Leibniz és Orffyreus ekkor már rég halott volt, Orffyreusnak már az emléke is elenyészett ekkorra.

Lagrange munkáiban jelent meg az időben állandó energia fo­galma, ő mondta ki határozottan, hogy a mechanikában ez egy megmaradó mennyiség, feltéve, ha potenciálos térben mozog a tö­megpont. Ez egy igen fontos eredmény, de nemcsak az az érdekes, hogy mit értünk el, hanem az is, hogy mit nem értettünk ebben az időszakban még. Ha kezd is a mechanikában kikristályosodni az energia fogalma, ha el is válik az erő és az impulzus fogalmától, látjuk, hogy a forgás, a relatív mozgás és az úgynevezett nem po­tenciálos, például örvényes erőterek fogalma itt még nem jelent meg, nem húzták még élesen és világosan a két eset közti határvo­nalat. Úgy tettek, mintha nem is léteznének az örvényes erőterek­kel, a relatív mozgással leírható problémák. Ebben az időszakban az energia mint szó sem ismert még. Még mindig az eleven erő Leibniz által megalkotott fogalmát használták. Hosszú ideig így maradt ez, hiszen Meyer, akivel majd csak most fogunk megismerkedni, munkásságának első részében maga sem értette az erő és energia közötti markáns különbséget. Lagrange munkája tehát mér­földkő volt, de még mindig végletesen elégtelen ahhoz, hogy meg­értsük, mi is az az energia, mi is annak fizikai jelentése. Erre még majdnem százötven évet kellett várni.

Közben azonban a gyakorlat egyre sürgetőbben igényli az ener­gia fogalmának tisztázását. Az 1700-as évek végén, az 1800-as évek elején

Anglia egét füstfelhők kezdik beborítani, egyre több és több gőzgép lép működésbe. Mérnökök, feltalálók dolgoznak új gépeken, vállalkozók sora fekteti be pénzét a meglóduló gépiparba, lassan kezdetét veszi az úgynevezett ipari forradalom. Ez a forra­dalom a tudósok, a természettudomány segítsége nélkül, azok teljes közönyével alakul ki, hiszen az anyag, a tömeg, a hő fogalma szin­tén a legzavarosabb spekulációk tárgya, éles, személyes viták, acsarkodások, presztízsharcok színtere.